2023-2024學(xué)年福建省莆田市五校聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/20 1:0:1
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）
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1．下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：1399引用：6難度：0.8 -
2．命題?x∈R，x2-x≥0的否定是（ ）
組卷：51引用：19難度：0.9 -
3．已知p：正整數(shù)x能被6整除，q：x∈{x|x=3k,k∈N*}，則p是q的（ ?。?/h2>
組卷：63引用：6難度：0.7 -
4．在數(shù)學(xué)漫長的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象．?dāng)?shù)學(xué)黑洞：無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣．目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等．定義：若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)．已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合B={x|-3＜x＜4，x∈Z}，則A∩B的子集個數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：116引用：5難度：0.7 -
5．已知函數(shù)
，若f（a）=10，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）f（x）=x2+1（x≤0）5x（x＞0）組卷：91引用：3難度：0.8 -
6．函數(shù)y=
的圖象是（ ?。?/h2>x-2x-1組卷：175引用：14難度：0.9 -
7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平秤黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平的左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次秤得的黃金交給顧客，你認(rèn)為顧客購得的黃金是（ ?。?/h2>
組卷：130引用：8難度：0.6
四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下公式：f（x）=
-0.1x2+2.6x+43（0＜x≤10）59（10＜x≤16）-3x+107（16＜x≤30）
（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請說明理由．組卷：503引用：8難度：0.3 -
22．已知函數(shù)
是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）=x+bx2+a．f（1）=15
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）判斷f（x）在[-2，2]上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）設(shè)g（x）=kx2+2kx+1（k≠0），若對任意的x1∈[-2，2]，總存在x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．組卷：588引用：7難度：0.3