2023-2024學(xué)年廣西南寧二中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．)

• 1．下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2081引用：77難度：0.9

  解析

• 2．用求根公式計(jì)算方程x²-3x+2=0的根，公式中b的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．2

  D． - 3 2
  組卷：1318引用：7難度：0.7

  解析

• 3．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 9

  B． 7

  C． 20

  D． 1 3
  組卷：4041引用：249難度：0.9

  解析

• 4．下列說法錯誤的是（　　）

  A．必然事件發(fā)生的概率是1

  B．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

  C．概率很小的事件不可能發(fā)生

  D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得
  組卷：1277引用：32難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　　）

  A．s=2t2-2t+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=3x-1

  D．y= x 2 + 1 x
  組卷：674引用：20難度：0.9

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為S_甲²=0.56，S_乙²=0.60，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：2080引用：134難度：0.9

  解析

• 8．如圖，有一個繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時木馬上升的高度為（　?。?/h2>

  A．1米

  B． 2 米

  C．2米

  D．4米
  組卷：2784引用：27難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 25．數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
  （1）操作判斷
  小明利用正方形紙片進(jìn)行折疊，過程如下：
  步驟①如圖1，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
  步驟②連接AF，BF，可以判定△ABF的形狀是：

  .（直接寫出結(jié)論）
  （2）探究應(yīng)用
  小華利用矩形紙片進(jìn)行折疊，過程如下：
  如圖2，先類似小明的步驟①，得到折痕EF后把紙片展平；在BC上選一點(diǎn)P，沿AP折疊AB，使點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的一點(diǎn)M處，連接AM．
  小華得出的結(jié)論是：∠BAP=∠PAM=∠MAD=30°，請你幫助小華說明理由．
  （3）拓展遷移
  小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進(jìn)行探究，過程如下：
  如圖3，第一步與步驟（1）一樣；然后連接AF，將AD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)的一點(diǎn)M處，連接FM并延長交BC于點(diǎn)P，連接AP，若正方形的邊長是4，請求出BP的長．
  
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

• 26．綜合與實(shí)踐
  問題提出
  某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=

  2

  ，動點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．
  初步感知
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)B時，
  ①當(dāng)t=1時，S=

  ；
  ②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為

  ．
  （2）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．
  延伸探究
  （3）若存在3個時刻t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．
  ①t₁+t₂=

  ；
  ②當(dāng)t₃=4t₁時，求正方形DPEF的面積．
  
  組卷：3033引用：26難度：0.3

  解析