2021-2022學(xué)年廣西桂林市靈川中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．與-80°角終邊相同的角是（　　）

  A．80°

  B．280°

  C．240°

  D．100°
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=4sinx+3在[-π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．[-π， - π 2 ]

  B．[- π 2 ， π 2 ]

  C．[-π， π 2 ]

  D．[ π 2 ，π]
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列關(guān)于向量

  a

  ，

  b

  的命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．若 | a | = | b | ，則 a = b	B．若 | a | ＞ | b | ，則 a ＞ b
  C．若 a = b ，則 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，則 a 與 b 夾角是0
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的終邊過點(diǎn)P（4，m）（m≠0），且

  sinα

  =

  m

  5

  ，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A．± 3 5

  B． - 3 5

  C．± 4 5

  D． 4 5
  組卷：600引用：5難度：0.7

  解析

• 5．要得到函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，只須將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3

  B．向右平移 π 3

  C．向左平移 π 6

  D．向右平移 π 6
  組卷：88引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知

  e

  1

  、

  e

  2

  是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（　　）

  A． e 1 + e 2 和 e 1 - 2 e 2	B． 2 e 1 - e 2 和 2 e 2 - 4 e 1
  C． e 1 - 2 e 2 和 e 1	D． e 1 + e 2 和 2 e 2 + e 1
  組卷：329引用：8難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知

  a

  =

  sin

  1

  2

  ，

  b

  =

  cos

  π

  6

  ，

  c

  =

  tan

  2

  ，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟。

• 25．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象，如圖所示．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位長度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．
  組卷：322引用：16難度：0.6

  解析

• 26．為迎接2022年的亞運(yùn)會(huì)，城市開始規(guī)劃公路自行車比賽的賽道，該賽道的平面示意圖為如圖所示的五邊形ABCDE．運(yùn)動(dòng)員在公路自行車比賽中如出現(xiàn)故障，可以在本隊(duì)的器材車、公共器材車或收容車上獲得幫助，也可以從固定修車點(diǎn)上獲得幫助．另外，為滿足需求，還需要運(yùn)送一些補(bǔ)給物品，例如食物、飲料、工具和配件．所以項(xiàng)目設(shè)計(jì)需要預(yù)留出賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通BD，BE（不考慮寬度），已知E-D-C-B-A-E為賽道，∠BCD=∠BAE=

  2

  π

  3

  ，∠CBD=

  π

  4

  ，CD=2

  6

  km,DE=8km.
  （1）若∠CDE=

  7

  π

  12

  ，求服務(wù)通道BE的長度；
  （2）在（1）的條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線賽道B-A-E最長（即BA+AE最大）？最長為多少？
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析