2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣砂田學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左、右兩邊同時加上4的是（　　）

  A．x2-2x=5

  B．2x2-4x=5

  C．x2+4x=5

  D．4x2+4x=5
  組卷：105引用：12難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：1406引用：43難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B． 3 - 5

  C． 5 + 1

  D． 5 - 1
  組卷：2917引用：108難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．9

  D． 24 5
  組卷：861引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將矩形紙片ABCD按如下步驟操作，將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，恰好滿足MP=MN=NF，則下列結(jié)論中，正確的有（　?。﹤€．①∠MNF=∠PQF；②△EMF≌△GNF；③∠MNF=60°；④AD=3

  3

  AB．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：193引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④

  PG

  AE

  =

  2

  -1；⑤S_△PBC：S_△AFC=1：2，其中正確的有（　?。﹤€．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：943引用：7難度：0.4

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• 7．下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　?。?/h2>

  A．對角線相等	B．對角線互相平分
  C．對角線互相垂直	D．鄰邊相等
  組卷：114引用：8難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2956引用：30難度：0.7

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．類比學(xué)習：
  有這樣一個命題：設(shè)x、y、z都是小于1的正數(shù)，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
  小明同學(xué)是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形ABC，并分別在其邊上截取AD=x,BE=z,CF=y,設(shè)△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S₁、S₂、S₃，
  則

  S

  1

  =

  1

  2

  x

  （

  1

  -

  y

  ）

  sin

  60

  °

  ，
  

  S

  2

  =

  1

  2

  y

  （

  1

  -

  z

  ）

  sin

  60

  °

  ，
  

  S

  3

  =

  1

  2

  z

  （

  1

  -

  x

  ）

  sin

  60

  °

  ．
  由S₁+S₂+S₃＜S_△ABC，得

  1

  2

  x

  （

  1

  -

  y

  ）

  sin

  60

  °

  +

  1

  2

  y

  （

  1

  -

  z

  ）

  sin

  60

  °

  +

  1

  2

  z

  （

  1

  -

  x

  ）

  sin

  60

  °

  ＜

  3

  4

  ．
  所以x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
  類比實踐：
  已知正數(shù)a、b、c、d,x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
  求證：ay+bz+ct+dx＜2k²．
  組卷：71引用：4難度：0.5

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• 25．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．
  
  （1）如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是

  ，CE與AD的位置關(guān)系是

  ；
  （2）當點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；
  （3）如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=2

  3

  ，BE=2

  19

  ，求四邊形ADPE的面積．
  組卷：5232引用：25難度：0.1

  解析