大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章 導(dǎo)數(shù)（01）

一、選擇題（共20小題）

• 1．設(shè)f（x）=x-sinx,則f（x）（　　）

  A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)	B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
  C．是有零點的減函數(shù)	D．是沒有零點的奇函數(shù)
  組卷：4532引用：28難度：0.9

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• 2．已知曲線

  y

  =

  x

  2

  4

  的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2635引用：34難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=xe^x-1在點（1，1）處切線的斜率等于（　?。?/h2>

  A．2e

  B．e

  C．2

  D．1
  組卷：7213引用：45難度：0.9

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• 4．定積分

  ∫

  1

  0

  （2x+e^x）dx的值為（　?。?/h2>

  A．e+2

  B．e+1

  C．e

  D．e-1
  組卷：1085引用：48難度：0.9

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• 5．直線y=4x與曲線y=x³在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（　　）

  A．2 2

  B．4 2

  C．2

  D．4
  組卷：2123引用：57難度：0.9

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• 6．若S₁=

  ∫

  2

  1

  x²dx,S₂=

  ∫

  2

  1

  1

  x

  dx,S₃=

  ∫

  2

  1

  e^xdx,則S₁，S₂，S₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．S1＜S2＜S3

  B．S2＜S1＜S3

  C．S2＜S3＜S1

  D．S3＜S2＜S1
  組卷：1572引用：43難度：0.9

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• 7．已知曲線y=

  x

  2

  4

  -3lnx的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點的橫坐標(biāo)為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：6413引用：81難度：0.9

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• 8．若函數(shù)f（x），g（x）滿足

  ∫

  1

  -

  1

  f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區(qū)間[-1，1]上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：
  ①f（x）=sin

  1

  2

  x,g（x）=cos

  1

  2

  x；
  ②f（x）=x+1，g（x）=x-1；
  ③f（x）=x,g（x）=x²，
  其中為區(qū)間[-1，1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1314引用：18難度：0.7

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• 9．若f（x）=x²+2

  ∫

  1

  0

  f（x）dx,則

  ∫

  1

  0

  f（x）dx=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．1
  組卷：2053引用：36難度：0.7

  解析

• 10．曲線

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  在點

  （

  1

  ，

  4

  3

  ）

  處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：5616引用：59難度：0.9

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三、解答題（共6小題）

• 29．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a²）x²，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
  （Ⅰ）求I的長度（注：區(qū)間（a,β）的長度定義為β-α）；
  （Ⅱ）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．
  組卷：1470引用：18難度：0.3

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• 30．設(shè)f_n（x）=x+x²+…+xⁿ-1，x≥0，n∈N，n≥2．
  （Ⅰ）求f_n′（2）；
  （Ⅱ）證明：f_n（x）在（0，

  2

  3

  ）內(nèi)有且僅有一個零點（記為a_n），且0＜a_n-

  1

  2

  ＜

  1

  3

  （

  2

  3

  ）ⁿ．
  組卷：3207引用：3難度：0.1

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