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2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市商河一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/29 5:0:1

一、單項選擇題：（本大題共8小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上）

1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|log₂（x²-x）＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（2，3） B．（2，3] C．（-3，-2） D．[-3，-2）
組卷：117引用：12難度：0.9
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|2+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>
A．
-
5
2
B．
-
5
2
i
C．
5
2
D．
5
2
i
組卷：254引用：12難度：0.8
解析
3．若f（x）=sin（2x+θ），則“f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱”是“θ=-
π
6
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：152引用：6難度：0.7
解析
4．若α∈（0，
π
2
），且cos²α+cos（
π
2
+2α）=
3
10
，則tanα（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
組卷：1180引用：11難度：0.9
解析
5．已知a＞0，b＞0，a,b的等比中項為2，則
a
+
1
b
+
b
+
1
a
的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．4
2
組卷：221引用：5難度：0.7
解析
6．函數(shù)f（x）=
2
x
3
+
3
x
2
+
1
，
x
≤
0
e
ax
，
x
＞
0
，在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（　　）
A．
[
1
2
ln
2
，
+
∞
）
B．
[
0
，
1
2
ln
2
]
C．（-∞，0） D．
（
-
∞
，
1
2
ln
2
]
組卷：29引用：1難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y），且
f
（
1
）
=
1
2
，則
n
∑
i
=
0
1
f
（
i
）
=（　?。?/h2>
A．
1
-
1
2
n
B．
2
-
1
2
n
C．2ⁿ-1 D．2ⁿ⁺¹-1
組卷：54引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18-22每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并寫在答題紙上．）

21．已知函數(shù)f（x）=x+lnx,g（x）=f（x）+
1
2
x²-bx.
（1）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥
7
2
，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．
組卷：28引用：1難度：0.5
解析
22．若函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的每一個值x₁，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=2^x是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=（x-1）²在定義域[m,n]（m＞1）上為“依賴函數(shù)”，求實數(shù)m、n乘積mn的取值范圍；
（3）已知函數(shù)f（x）=（x-a）²（a＜
4
3
）在定義域[
4
3
，4]上為“依賴函數(shù)”．若存在實數(shù)x∈[
4
3
，4]，使得對任意的t∈R，有不等式f（x）≥-t²+（s-t）x+4都成立，求實數(shù)s的最大值．
組卷：151引用：6難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市商河一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上）

1．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|log2（x2-x）＞1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|2+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ?。?/h2>

3．若f（x）=sin（2x+θ），則“f（x）的圖象關(guān)于x=π3對稱”是“θ=-π6”的（ ?。?/h2>

4．若α∈（0，π2），且cos2α+cos（π2+2α）=310，則tanα（ ?。?/h2>

5．已知a＞0，b＞0，a,b的等比中項為2，則a+1b+b+1a的最小值為（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=2x3+3x2+1，x≤0eax，x＞0，在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（ ）

7．已知函數(shù)f（x）對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=12，則n∑i=01f（i）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18-22每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并寫在答題紙上．）

一、單項選擇題：（本大題共8小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上）

1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|log₂（x²-x）＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|2+i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

3．若f（x）=sin（2x+θ），則“f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱”是“θ=-
π
6
”的（　?。?/h2>

4．若α∈（0，
π
2
），且cos²α+cos（
π
2
+2α）=
3
10
，則tanα（　?。?/h2>

5．已知a＞0，b＞0，a,b的等比中項為2，則
a
+
1
b
+
b
+
1
a
的最小值為（　?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=
2
x
3
+
3
x
2
+
1
，
x
≤
0
e
ax
，
x
＞
0
，在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（　　）

7．已知函數(shù)f（x）對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y），且
f
（
1
）
=
1
2
，則
n
∑
i
=
0
1
f
（
i
）
=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18-22每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并寫在答題紙上．）