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2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春二中高三(上)第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/28 6:0:10

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={y|y=2x-1,x∈R},B={x|x2-x-2<0},則(  )

    組卷:61引用:7難度:0.9
  • 2.命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是( ?。?/h2>

    組卷:43引用:6難度:0.7
  • 3.若a>1,設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點(diǎn)為m,g(x)=logax+x-4的零點(diǎn)為n,則
    1
    m
    +
    1
    n
    的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:287引用:28難度:0.9
  • 4.已知奇函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)镽,若f(x+2)=-f(x),則f(2019)=( ?。?/h2>

    組卷:44引用:3難度:0.7
  • 5.在如今這個(gè)5G時(shí)代,6G研究已方興未艾.2021年8月30日第九屆未來(lái)信息通信技術(shù)國(guó)際研討會(huì)在北京舉辦.會(huì)上傳出消息,未來(lái)6G速率有望達(dá)到1Tbps,并啟用毫米波、太赫茲、可見(jiàn)光等尖端科技,有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò),預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍,時(shí)延達(dá)到亞毫秒級(jí)水平.香農(nóng)公式C=Wlog2(1+
    S
    N
    )是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù),它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中
    S
    N
    叫做信噪比.若不改變帶寬W.而將信噪比
    S
    N
    從9提升至161,則最大信息傳遞率C會(huì)提升到原來(lái)的( ?。?br />參考數(shù)據(jù):log23=1.58,log25=2.32.

    組卷:232引用:8難度:0.5
  • 6.若存在正實(shí)數(shù)y,使得
    y
    -
    x
    xy
    =
    5
    x
    +
    4
    y
    ,則實(shí)數(shù)x的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:243引用:3難度:0.6
  • 7.對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若對(duì)于任意x∈I,存在x0,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),則稱f(x),g(x)為“兄弟函數(shù)”.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    2
    +
    px
    +
    q
    p
    ,
    q
    R
    ,
    g
    x
    =
    x
    2
    -
    x
    +
    1
    x
    是定義在區(qū)間
    x
    [
    1
    2
    2
    ]
    上的“兄弟函數(shù)”,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間
    x
    [
    1
    2
    2
    ]
    上的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:351引用:15難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  • 21.已知函數(shù)f(x)=
    lnx
    +
    1
    x
    +a(x-1).
    (1)若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (2)若實(shí)數(shù)x1,x2是方程f′(x)=0的兩個(gè)不等實(shí)根,證明:x1x2>e.

    組卷:204引用:2難度:0.1
  • 22.已知函數(shù)f(x)=axlnx-x(a∈R).
    (1)若
    x
    0
    ,
    1
    2
    ]
    ,f(x)≥-1,求a的取值范圍;
    (2)當(dāng)a=1時(shí),記函數(shù)g(x)=ln(x+1)-f(x)的最大值為M,證明:M<2.

    組卷:60引用:4難度:0.4
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