2022-2023學(xué)年河南省商丘實(shí)驗(yàn)中學(xué)等校聯(lián)考高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量

  OA

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BA

  =

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-4，-1）

  B．（4，1）

  C．（2，5）

  D．（-2，-5）
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，復(fù)數(shù)z=a²+（a+1）i,若z-1為純虛數(shù)，則

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  cos

  A

  =

  6

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  ，

  c

  =

  3

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：186引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n∥α則m∥α	B．若m∥α，n∥α則m∥n
  C．若m⊥α，n?α，則m⊥n	D．若n?α，m⊥n,則m⊥α
  組卷：26引用：3難度：0.5

  解析

• 5．某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，如圖，每個(gè)石凳都是由正方體截去八個(gè)相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．該幾何體的面是等邊三角形或正方形

  B．該幾何體恰有12個(gè)面

  C．該幾何體恰有24條棱

  D．該幾何體恰有12個(gè)頂點(diǎn)
  組卷：148引用：4難度：0.8

  解析

• 6．位于燈塔A處正西方向相距

  4

  2

  海里的B處有一艘甲船燃油耗盡，需要海上加油．位于燈塔A處北偏東30°方向有一艘乙船（在C處），乙船與甲船（在B處）相距

  4

  3

  海里，乙船為了盡快給甲船進(jìn)行海上加油，則乙船航行的最佳方向是（　　）

  A．西偏南15°

  B．西偏南30°

  C．南偏西45°

  D．南偏西65°
  組卷：44引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在四面體ABCD中，AB⊥平面

  BCD

  ，

  AB

  =

  CD

  =

  2

  ，

  BC

  =

  2

  ，

  ∠

  BCD

  =

  45

  °

  ，則點(diǎn)B到平面ACD的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 7 7

  B． 3 5 5

  C． 2 7 7

  D． 2 5 5
  組卷：53引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=4，

  AD

  =

  3

  ，DC=1，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，且AM=1．
  （1）證明：平面MCC₁⊥平面DCC₁D₁．
  （2）點(diǎn)N是B₁C₁上一點(diǎn)，且MN∥平面ACC₁A₁，求四面體MNBB₁的體積．
  組卷：56引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知CD為△ABC中AB邊上的中線，

  AD

  =

  1

  ，

  ∠

  BCD

  =

  1

  2

  ∠

  CAD

  ．
  （1）若BC=2，求CD的長(zhǎng)；
  （2）若

  CD

  =

  2

  AD

  ，求AC²+BC²的值及AC³+4AC²-AC的值．
  組卷：30引用：4難度：0.5

  解析