2012年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（八年級(jí)）

一、填空題（每小題5分，共35分）

• 1．已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，3），點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到

   

  位置時(shí)（填坐標(biāo)），△ABC的周長最?。?/h2>
  組卷：71引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  2

  +

  3

  a

  +

  1

  =

  0

  ．

  求

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  的值為

   

  ．
  組卷：264引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某校八年級(jí)（1）班共有35名學(xué)生，其中

  1

  2

  的男生和

  1

  3

  的女生騎自行車上學(xué)，那么該班騎自行車上學(xué)的學(xué)生的人數(shù)最少是

  人．
  組卷：111引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于

   

  ．
  組卷：1109引用：37難度：0.9

  解析

• 5．小剛從家騎車上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程如圖所示．如果返回時(shí)，上、下坡速度依然保持不變，那么小剛從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是

   

  分鐘．
  組卷：218引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k＞0）的圖象交于點(diǎn)A，若k取1，2，3…20，對(duì)應(yīng)的Rt△AOB的面積分別為S₁，S₂，…，S₂₀，則S₁+S₂+…+S₂₀=

   

  ．
  組卷：232引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（第15--19題各8分，第20題10分，共50分）

• 19．探究、猜想、證明題：
  觀察下列數(shù)據(jù)：
  1×2×3×4+1=25=5²=（1²+3×1+1）²
  2×3×4×5+1=121=11²=（2²+3×2+1）²
  3×4×5×6+1=361=19²=（3²+3×3+1）²
  4×5×6×7+1=841=29²=（4²+3×4+1）²
  …
  猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=41²=（

   

  ²+

   

  +

   

  ） ² 
   n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

   

               
  證明：（2）四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1是一個(gè)完全平方數(shù)．
  組卷：164引用：2難度：0.1

  解析

• 20．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=

  度；
  （2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
  ②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．
  組卷：6326引用：109難度：0.1

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