2022-2023學(xué)年浙江省杭州市S9聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  1

  +

  i

  （i是虛數(shù)單位）=（　　）

  A．1+i

  B．1-2i

  C．2+2i

  D．1-i
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l過點G（1，-3），H（2，1），則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．4x+y+7=0

  B．4x-y-7=0

  C．2x-3y-11=0

  D．4x-y+7=0
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位杭州市居民，他們的幸福感指數(shù)為5，6，6，7，7，7，8，8，9，10．則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinxcosx

  +

  1

  2

  cos

  2

  x

  的最小正周期和振幅分別是（　　）

  A．π，1

  B．π，2

  C．2π，1

  D．2π，2
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A'B'C'中，側(cè)棱長為4，底面是邊長為4的正三角形，則異面直線AB'與BC'所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 1 4

  D． 5 5
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一條光線沿直線2x-y+1=0入射到直線x+y-5=0后反射，則反射光線所在的直線方程為（　?。?/h2>

  A．4x+y-9=0

  B．x-2y+6=0

  C．x-y+3=0

  D．x+4y-9=0
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 - x , x ≤ a

  9 - x , x ＞ a

  ，若函數(shù)g（x）=f（x）-2|x|有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．[0，3）

  C．[-1，+∞）

  D．[-1，3）
  組卷：129引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知O為坐標(biāo)原點，傾斜角為

  5

  π

  6

  的直線l與x,y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為

  8

  3

  ．
  （1）求直線l的方程；
  （2）直線

  l

  ′：

  y

  =

  -

  3

  x

  ，點P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，點M在棱DP上，且DM=2MP，點N是在棱PC上的動點（不為端點）．
  （1）若N是棱PC中點，完成：
  （ⅰ）畫出△PBD的重心G（在圖中作出虛線），并指出點G與線段AN的關(guān)系：
  （ⅱ）求證：PB∥平面AMN；
  （2）若四邊形ABCD是正方形，且AP=AD=3，當(dāng)點N在何處時，直線PA與平面AMN所成角的正弦值取最大值．
  組卷：291引用：5難度：0.5

  解析