2022-2023學年浙江省湖州市長興縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．拋物線y=2（x-3）²+1的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：2573引用：94難度：0.7

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• 2．如果正多邊形的一個內角是144°，則這個多邊形是（　?。?/h2>

  A．正十邊形

  B．正九邊形

  C．正八邊形

  D．正七邊形
  組卷：222引用：36難度：0.9

  解析

• 3．下列事件中，是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．三角形的外心到三邊的距離相等

  B．任意畫一個三角形，其內角和是180°

  C．射擊運動員射擊一次，命中靶心

  D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
  組卷：14引用：2難度：0.8

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• 4．已知扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長是（　　）

  A．4

  B．2

  C．4π

  D．2π
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5438引用：57難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC．⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E為BA延長線上一點．若∠DAE=114°，則∠CAD的度數是（　　）

  A．38°

  B．37°

  C．33°

  D．57°
  組卷：139難度：0.6

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• 7．圖①是第七屆國際數學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則tan∠BOC的值為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202112/317/a2cdd130.png" style="vertical-align:middle" />

  A．sinα

  B．cosα

  C．tanα

  D． 1 sinα
  組卷：937引用：14難度：0.5

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• 8．在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM=4，BN=2．若點P是這個網格圖形中的格點，連結PM，PN，構造△PMN，使得△PMN有一個內角為90°，則滿足題意的點P的個數是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：108引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題有8小題，共66分）

• 23．在△ABC和△BDE中，點A，B，D在同一直線上，AC⊥AD，BC⊥BE．
  
  （1）如圖1，如果DE⊥AD，求證：△ABC∽△DEB；
  （2）如果AD=20，AC=4，BE=

  1

  2

  BC．
  ①如圖2，當BE=DE時，求AB的長；
  ②如圖3，G點是CA延長線上一點，且AG=8，連結BG，如果∠G=∠D，求tanD的值．
  組卷：108引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，二次函數y=ax²+bx+4的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C點．
  （1）求該二次函數的表達式；
  （2）若點P是線段BC上的一個動點，連結AP，在線段AP上取一點Q，使得AQ=2PQ．
  ①當點P從點B運動到點C時，求點Q運動的路徑長；
  ②點C關于x軸的對稱點為點D，連結DQ，求2AP+3DQ的最小值．
  組卷：210難度：0.3

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