2022-2023學(xué)年四川省眉山市冠城七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。

• 1．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則sinα=（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-5

  C．（-3，2）

  D．（-2，3）
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知扇形的半徑為1，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．60
  組卷：370引用：6難度：0.9

  解析

• 4．化簡(jiǎn)：

  AB

  +

  OC

  -

  OB

  =（　　）

  A． BA

  B． CA

  C． CB

  D． AC
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 5．將正弦函數(shù)f（x）=sinx的圖象先向左平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變，最后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（　　）

  A． g （ x ） = sin （ 2 x + 2 π 3 ）	B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
  C． g （ x ） = sin （ x 2 + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x 2 + π 6 ）
  組卷：770引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，則f（x）的值域是（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[-1，2]

  D． [ - 3 ， 2 ]
  組卷：524引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)

  a

  =

  tan

  23

  °

  1

  -

  tan

  2

  23

  °

  ，b=2sin13°cos13°，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，則有（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：232引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：
  

  時(shí)刻	2：00	5：00	8：00	11：00	14：00	17：00	20：00
  水深（米）	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5

  經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，可近似用函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）來描述．
  （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+b的表達(dá)式；
  （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該貨船在一天內(nèi)（0：00-24：00）什么時(shí)間段能安全進(jìn)出港口？
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  x

  2

  ，

  sin

  3

  x

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  x

  2

  ，-

  sin

  x

  2

  ）

  ，且

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）當(dāng)

  a

  ⊥

  b

  時(shí)，求x的值；
  （2）當(dāng)

  |

  a

  +

  b

  |

  ≥

  1

  時(shí)，求x的取值范圍；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  -

  2

  m

  |

  a

  +

  b

  |

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，且f（x）的最小值為-2．求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析