2022-2023學年江西省萍鄉(xiāng)市上栗中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知

  a

  =（x,1，3），

  b

  =（1，3，9），如果

  a

  與

  b

  為共線向量，則x=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“a=±1”是“直線x+y=0和直線x-a²y=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 3．永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建筑的一朵奇葩2008年7月，永定土樓成功列入世界遺產名錄．它歷史悠久、風格獨特，規(guī)模宏大、結構精巧．土樓具體有圓形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊腳樓等類型．現(xiàn)有某大學建筑系學生要重點對這七種主要類型的土樓進行調查研究．要求調查順序中，圓形要排在第一個，五角形、八角形不能相鄰，則不同的排法種數(shù)共有（　　）

  A．480

  B．240

  C．384

  D．1440
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 4．甲乙兩人罰球的命中率分別

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，兩人各分別罰球2次，則他們共命中3次的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 9

  C． 1 12

  D． 1 3
  組卷：788引用：5難度：0.5

  解析

• 5．如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．96種

  C．108種

  D．120種
  組卷：594引用：19難度：0.7

  解析

• 6．袋中有5個大小完全相同的球，其中2個黑球，3三個白球．不放回地連續(xù)取2次，則一直在第1次取到黑球的條件下，第2次取到白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 3 10

  D． 3 5
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 7．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上一點M到左焦點F₁的距離是2，N是MF₁的中點，O是坐標原點，則|ON|的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．3

  D．2
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．某工廠改造一廢棄的流水線M，為評估流水線M的性能，連續(xù)兩天從流水線M生產零件上隨機各抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X．
  第一天
  

  直徑/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計
  件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

  第二天
  

  直徑/mm	58	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計
  件數(shù)	1	1	2	4	5	21	34	21	3	3	2	1	1	1	100

  經計算，第一天樣本的平均值μ₁=65，標準差σ₁=2.2．第二天樣本的平均值μ₂=65，標準差σ₂=2．
  （1）現(xiàn)以兩天抽取的零件來評判流水線M的性能．
  （i）計算這兩天抽取200件樣本的平均值μ和標準差σ（精確到0.01）；
  （ii）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計值，根據(jù)以下不等式進行評判（P表示相應事件的概率），①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為優(yōu)；僅滿足其中兩個，則等級為良；若僅滿足其中一個，則等級為合格；若全部不滿足，則等級為不合格，試判斷流水線M的性能等級．
  （2）將直徑X在（μ-2σ，μ+2σ]范圍內的零件認定為一等品，在（μ-3σ，μ+3σ]范圍以外的零件認定為次品，其余認定為合格品．現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個，設ξ為抽到次品的件數(shù)，求ξ分布列及其期望．
  附注：參考數(shù)據(jù)：

  4

  .

  42

  ≈2.102，

  44

  .

  2

  ≈6.648，

  442

  ≈21.024；
  參考公式：標準差σ=

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點是F₁，F(xiàn)₂，且C₁的離心率為

  3

  2

  ，拋物線C₂：y²=2px（P＞0）的焦點為F₂，過OF₂的中點Q垂直于x軸的直線截C₂所得的弦長為2

  6

  ．
  （1）求橢圓C₁的標準方程；
  （2）設橢圓C₁上一動點T滿足：

  OT

  =

  λ

  OA

  +2

  μ

  OB

  ，其中A，B是橢圓C₁上的點，且直線OA，OB的斜率之積為-

  1

  4

  ，若N（λ，μ）為一動點，點P滿足

  PQ

  =

  1

  2

  F

  1

  F

  2

  ，試探究|NP|+|NQ|是否為定值，如果是，請求出該定值：如果不是，請說明理由．
  組卷：116引用：7難度：0.4

  解析