2023-2024學(xué)年云南師大附中高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x、y是實(shí)數(shù)），則M的值是（　?。?/h2>

  A．正數(shù)	B．負(fù)數(shù)
  C．零	D．以上皆有可能
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 2．方程|x-5|+|x-7|=|x-2011|+|x-2013|的解有（　?。﹤€(gè)．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．多于2個(gè)
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如果關(guān)于x的不等式組

  x ＞ 5

  4 x ≤ k

  恰有三個(gè)整數(shù)解，整數(shù)k的最大值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．35

  D．36
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 5．直線

  y

  =

  3

  x

  -

  2

  與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為AB、OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值取到最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，-1）

  B． （ 0 ，- 1 2 ）

  C． （ 0 ，- 3 2 ）

  D． （ 0 ，- 3 2 ）
  組卷：218引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在二次根式

  m

  -

  2

  中，m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥2

  B．m＞2

  C．m≠2

  D．m≥-2
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 7．關(guān)于x的不等式組

  x - m ＜ 0

  3 x - 1 ＞ 2 （ x - 1 ）

  無(wú)解，那么m的取值范圍為（　　）

  A．-1＜m＜0

  B．-1＜m≤0

  C．m＜-1

  D．m≤-1
  組卷：22引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．提高隧道的車(chē)輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況．在一般情況下，隧道內(nèi)的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）和車(chē)流密度x（單位：輛/千米）滿足關(guān)系式：

  v

  =

  50 ， 0 ＜ x ≤ 20

  60 - k 140 - x ， 20 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度是0千米/小時(shí)．
  （1）若車(chē)流速度v不小于40千米/小時(shí)，求車(chē)流密度x的取值范圍；
  （2）隧道內(nèi)的車(chē)流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足y=x?v,求隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車(chē)流量最大時(shí)的車(chē)流密度（精確到1輛/千米）．
  組卷：579引用：12難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²+ax-2（a∈R）．
  （1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞-5的解集為R，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a＜0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）-3x-1≥0．
  組卷：243引用：1難度：0.6

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