2021-2022學年江蘇省南京市江寧區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．i²⁰²²的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：205引用：3難度：0.8

  解析

• 2．數(shù)據(jù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．6.5

  C．7

  D．5.5
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  為平面內一個基底，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  4

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，若A，B，D三點共線，則k的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：225引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知圓錐的表面積等于12πcm²，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  組卷：449引用：13難度：0.7

  解析

• 5．設函數(shù)f（x）=2^x+x-5在區(qū)間（k,k+1）（k∈Z）內有零點，則k的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：205引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 15 8

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  組卷：1158引用：9難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術》把底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”，把底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”．現(xiàn)有如圖所示的“塹堵”ABC-A₁B₁C₁，其中AC⊥BC，AA₁=AC=1，當“陽馬”（即四棱錐B-A₁ACC₁）體積為

  1

  3

  時，則“塹堵”即三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B． 3 π 2

  C． 3 π

  D． 3 3 π 2
  組卷：280引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，其中第17題10分，其余各題為12分，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，三棱錐A-BCD中，△ABC為等邊三角形，且面ABC⊥面BCD，CD⊥BC．
  （1）求證：CD⊥AB；
  （2）當AD與平面BCD所成角為45°時，求二面角C-AD-B的余弦值．
  組卷：441引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a=6，P，Q為邊BC上兩點，

  CP

  BP

  =

  BQ

  QC

  =

  AB

  AC

  =2，∠CAQ=

  π

  3

  ．
  （1）求AQ的長；
  （2）過線段AP中點E作一條直線l,分別交邊AB，AC于M，N兩點，設

  AM

  =

  x

  AB

  ，

  AN

  =

  y

  AC

  （xy≠0），求x+y的最小值．
  組卷：203引用：3難度：0.6

  解析