2023年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．25的算術平方根是（　?。?/h2>

  A．5

  B．±5

  C．± 5

  D． 5
  組卷：933引用：43難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若矩形ABCD的面積為4a²b³，一邊長為2ab³，則另一邊長為（　?。?/h2>

  A．2a

  B．2b

  C．2ab

  D．2ab2
  組卷：303引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別AD、AB、BC、CD邊的中點，依次連接E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH為（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB邊中點，連接CD，已知CD=4，

  cos

  ∠

  BCD

  =

  3

  2

  ，則BC的值為（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．4
  組卷：551引用：4難度：0.7

  解析

• 6．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A（2，3），每當x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)表達式是（　?。?/h2>

  A．y=-3x-5

  B．y=3x-3

  C．y=3x+1

  D．y=3x-1
  組卷：1011引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，點E是弧BD的中點，連接AC、BE，若∠ACD=20°，則∠ABE的度數(shù)（　?。?/h2>

  A．40°

  B．44°

  C．50°

  D．55°
  組卷：816引用：8難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論其中正確的是（　　）

  A．b2-4ac＜0

  B．若方程ax2+bx+c=m沒有實數(shù)根，則m≤2

  C．a+b+c=0

  D．若點（n-2，y1）、（n+2，y2）是拋物線上的兩點（n＞1），則y1＞y2
  組卷：409引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

• 9．在實數(shù)0，-1，

  2

  ，

  -

  3

  中，最小的數(shù)是

  ．
  組卷：100引用：3難度：0.8

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三、解答題（共14小題，計81分）

• 26．如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m,此時水位在OC處，橋拱最高點P離水面6m,在水面以上的橋墩AO，BC都為2m.以OC所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，其中x（m）是橋拱截面上一點距橋墩AO的水平距離，y（m）是橋拱截面上一點距水面OC的距離．
  
  （1）求此橋拱截面所在拋物線的表達式；
  （2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當水位上漲2m時，水面到棚頂?shù)母叨葹?m,遮陽棚寬12m,問此船能否通過橋洞？請說明理由．
  組卷：2411引用：11難度：0.6

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• 27．從多邊形的一個頂點引出兩條射線形成一個角，這個角的兩邊與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個角的內部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對這個圖形的“投射圖形”．
  （1）如圖1，正方形ABCD的邊為4，∠EAF與正方形ABCD的邊BC、CD分別交于點E、點F，此時∠EAF對正方形ABCD的“投射圖形”就是四邊形AECF；若CE=3，CF=2，則四邊形AECF的面積為

  ；
  （2）如圖2，有一塊菱形草地ABCD，規(guī)劃部門計劃在這塊空地內種植四種花卉，計劃在邊BC、CD上分別取點E、F，利用三條小路AE、AF、EF把這塊草地分割成四塊種植區(qū)，已知AB=200m,∠D=120°，請幫助規(guī)劃部門根據(jù)下列要求解決問題：
  ①若∠EAF對菱形ABCD的“投射圖形”四邊形AECF的面積為菱形ABCD面積的

  1

  2

  ，求CE+CF的值．
  ②在①的條件下，要使中間部分（△AEF）種植區(qū)面積盡可能小，求△AEF面積的最小值．
  組卷：255引用：1難度：0.3

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