2021-2022學年江蘇省泰州市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．6×7×8×9×10可以表示為（　　）

  A． A 4 10

  B． A 5 10

  C． C 4 10

  D． C 5 10
  組卷：296引用：5難度：0.8

  解析

• 2．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，若事件A={2，3，4}，B={1，2，4，5，6}，則P（A|B）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量X的概率分布為
  

  X	-1	0	1	2
  P	0.1	0.3	m	0.1

  則X的均值為（　?。?/h2>

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 4．《義務教育課程方案》將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并發(fā)布《義務教育勞動課程標準（2022年版）》．勞動課程內(nèi)容共設置十個任務群，每個任務群由若干項目組成．其中生產(chǎn)勞動包括農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞動、傳統(tǒng)工藝制作、工業(yè)生產(chǎn)勞動、新技術體驗與應用四個任務．甲、乙兩名同學每人從四個任務中選擇兩個任務進行學習，則恰有一個任務相同的選法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．16

  B．20

  C．24

  D．36
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  +

  x

  ）

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  ⁴的展開式中，常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．8

  B．16

  C．18π

  D．24
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

• 6．商家為了解某品牌取暖器的月銷售量y（臺）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月該品牌取暖器的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：
  

  平均氣溫（℃）	17	13	8	2
  月銷售量（臺）	24	33	40	55

  由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中的

  ?

  b

  =

  -

  2

  ，據(jù)此估計平均氣溫為0℃的那個月，該品牌取暖器的銷售量約為（　　）臺．

  A．56

  B．58

  C．60

  D．62
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 7．通過隨機詢問200名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
  

  	男	女	總計
  愛好	125	25	150
  不愛好	35	15	50
  總計	160	40	200

  參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  參考數(shù)據(jù)：
  

  P（χ2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  則根據(jù)列聯(lián)表可知（　?。?/h2>

  A．有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

  B．有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

  C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

  D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
  組卷：128引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某公司對項目甲進行投資，投資金額x與所獲利潤y之間有如下對應數(shù)據(jù)：
  

  項目甲投資金額x（百萬元）	6	5	4	3	2
  所獲利潤y（百萬元）	0.9	0.8	0.4	0.2	0.2

  （1）用相關系數(shù)說明y與x相關性的強弱（本題規(guī)定，相關系數(shù)r滿足|r|≥0.95，則認為線性相關性較強；否則，線性相關性較弱）；
  （2）該公司計劃用7百萬元對甲，乙兩個項目進行投資，若公司利用表格中的數(shù)據(jù)建立線性回歸方程對項目甲所獲得的利潤進行預測，項目乙投資x（1≤x≤6）百萬元所獲得的利潤y百萬元近似滿足：

  y

  =

  0

  .

  04

  x

  -

  0

  .

  36

  x

  +

  3

  .

  48

  ，求甲，乙兩個項目投資金額分別為多少時，獲得的總利潤最大．
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．相關系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  n

  y

  2

  ．
  參考數(shù)據(jù)：統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  12

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  1

  .

  69

  ，

  4

  .

  4

  ≈

  2

  .

  1

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 22．我國是全球制造業(yè)大國，制造業(yè)增加值自2010年起連續(xù)12年位居世界第一，主要產(chǎn)品量穩(wěn)居世界前列．為深入推進傳統(tǒng)制造業(yè)改造提升，全面提高傳統(tǒng)制造業(yè)核心競爭力，某設備生產(chǎn)企業(yè)對現(xiàn)有生產(chǎn)設備進行技術攻堅突破．設備生產(chǎn)的零件的直徑為X（單位：nm）．（1）現(xiàn)有舊設備生產(chǎn)的零件共7個，其中直徑大于10nm的有4個．現(xiàn)從這7個零件中隨機抽取3個．記ξ表示取出的零件中直徑大于10nm的零件的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）；
  （2）技術攻堅突破后設備生產(chǎn)的零件的合格率為

  2

  3

  ，每個零件是否合格相互獨立．現(xiàn)任取6個零件進行檢測，若合格的零件數(shù)η超過半數(shù)，則可認為技術攻堅成功．求技術攻堅成功的概率及η的方差；
  （3）若技術攻堅后新設備生產(chǎn)的零件直徑X～N（9，0.04），從生產(chǎn)的零件中隨機取出10個，求至少有一個零件直徑大于9.4nm的概率．參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則P（|X-μ|≤σ）≈0.6827，P（|X-μ|≤2σ）≈0.9545，P（|X-μ|≤3σ）≈0.9973，0.97725¹⁰≈0.7944，0.9545¹⁰≈0.6277．
  組卷：90引用：1難度：0.6

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