2023-2024學(xué)年吉林省長春八十七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題

• 1．若a的倒數(shù)為-

  1

  2

  ，則a是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：242引用：5難度：0.9

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• 2．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（　　）

  A．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

  B．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

  C．兩點(diǎn)之間，線段最短

  D．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行
  組卷：276引用：2難度：0.6

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• 3．某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　　）

  A．圓柱

  B．三棱柱

  C．長方體

  D．圓錐
  組卷：234引用：69難度：0.9

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• 4．下列運(yùn)算中，正確的是（　　）

  A．（a2）3=a5

  B．x2?x5=x10

  C．（-x4）2=x8

  D．x+x3=x4
  組卷：86引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，兩棟大樓相距100米，從甲樓頂部看乙樓的仰角為26°，若甲樓高為36米，則乙樓的高度為（　?。?/h2>

  A．（36+100sin26°）米	B．（36+100tan26°）米
  C．（36+100cos26°）米	D．（36+ 100 sin 26 ° ）米
  組卷：299引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，若∠B=32°，則∠C的大小為（　?。?/h2>

  A．32°

  B．64°

  C．26°

  D．36°
  組卷：482引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：497引用：27難度：0.8

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ，

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為2，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：990引用：7難度：0.6

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三.解答題

• 23．如圖，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒

  5

  個(gè)單位長度的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，連接PC．作點(diǎn)A關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)A′，連接PA′，以PC、PA'為鄰邊作平行四邊形PCQA′．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長，AP=

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；
  （3）當(dāng)平行四邊形PCQA′是軸對稱圖形時(shí)，求t的值；
  （4）當(dāng)CQ所在直線與△ABC的邊垂直時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：240引用：3難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O，拋物線y=x²+bx+c（b,c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（-2，5），點(diǎn)P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時(shí)，求△AOP的面積；
  （3）已知點(diǎn)M（x₁，y₁），點(diǎn)N（x₂，y₂）是拋物線上的點(diǎn)，若對于2m＜x₁＜2m+1，2m+2＜x₂＜2m+3，都有y₁≠y₂，直接寫出m的取值范圍；
  （4）設(shè)拋物線上點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的部分（含端點(diǎn)）為圖象G，當(dāng)直線y=1-4m與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：441引用：2難度：0.2

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