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2009-2010學(xué)年高三強化班數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(數(shù)列)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題(共11小題,每小題5分,滿分55分)

  • 1.已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=1-an,則該數(shù)列所有項的和為

    組卷:9引用:2難度:0.5
  • 2.設(shè)a1,a2,…,an是各項不為零的n(n≥4)項等差數(shù)列,且公差d≠0.若將此數(shù)列刪去某一項后,得到的數(shù)列(按原來順序)是等比數(shù)列,則所有數(shù)對
    n
    ,
    a
    1
    d
    所組成的集合為

    組卷:307引用:23難度:0.7
  • 3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2k=72,且ak+1=18-ak,則正整數(shù)k=

    組卷:45引用:8難度:0.7
  • 4.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-1,數(shù)列{bn}的通項公式是bn=3n,令集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1,b2,…,bn,…},n∈N*.將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}.則數(shù)列{cn}的前28項的和S28=

    組卷:78引用:7難度:0.7

二、解答題(共2小題,滿分0分)

  • 12.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}(n∈N*)的公比為q(q≠1),有如下真命題:若
    n
    1
    +
    n
    2
    2
    =
    p
    ,則
    a
    n
    1
    ?
    a
    n
    2
    1
    2
    =
    a
    p
    (其中n1、n2、p為正整數(shù)).
    (1)若
    n
    1
    +
    n
    2
    2
    =
    p
    +
    1
    2
    ,試探究
    a
    n
    1
    ?
    a
    n
    2
    1
    2
    與ap、q之間有何等量關(guān)系,并給予證明;
    (2)對(1)中探究得出的結(jié)論進行推廣,寫出一個真命題,并給予證明.

    組卷:20引用:2難度:0.5
  • 13.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=
    2
    3
    a
    n
    +n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實數(shù),n為正整數(shù).
    (Ⅰ)對任意實數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
    (Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
    (Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.是否存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.

    組卷:651引用:12難度:0.1
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