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2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高三(上)月考數(shù)學試卷(二)

發(fā)布:2024/9/7 19:0:9

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.若z=1+2i,則
    1
    +
    z
    ?
    z
    =( ?。?/h2>

    組卷:121引用:5難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.全集U=R,集合A={2,3,5,7,9},B={4,5,6,8},則陰影部分表示的集合是( ?。?/h2>

    組卷:74引用:6難度:0.8
  • 3.函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    log
    2
    |
    x
    |
    2
    x
    +
    2
    -
    x
    的部分圖象大致是( ?。?/h2>

    組卷:148引用:3難度:0.6
  • 4.在邊長為3的正方形ABCD中,點E滿足
    CE
    =
    2
    EB
    ,則
    AC
    ?
    DE
    =( ?。?/h2>

    組卷:211引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.某??萍忌缋?D打印技術(shù)制作實心模型.如圖,該模型的上部分是半球,下部分是圓臺.其中半球的體積為144πcm3,圓臺的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半.打印所用原料密度為1.5g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量約為(1.5π≈4.7)( ?。?/h2>

    組卷:188引用:3難度:0.5
  • 6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其前n項和為Sn,a1>0,則“公比q>0”是“對于任意n∈N*,Sn>0”的( ?。?/h2>

    組卷:430引用:7難度:0.7
  • 7.若存在實數(shù)a,對任意實數(shù)x∈[0.m],均有(sinx-a)(cosx-a)≤0,則實數(shù)m的最大值是(  )

    組卷:97引用:3難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖所示,A-BCP是圓錐的一部分,O是底面圓的圓心,
    BOC
    =
    2
    π
    3
    ,P是弧BC上一動點(不與B、C重合),滿足∠COP=θ,M是AB的中點,OA=2OB=2.
    (1)若MP∥平面AOC,求sinθ的值;
    (2)若四棱錐M-OCPB的體積大于
    1
    4
    ,求三棱錐A-MPC體積的取值范圍.

    組卷:96引用:2難度:0.4
  • 22.混管病毒檢測是應(yīng)對單管病毒檢測效率低下的問題,出現(xiàn)的一個創(chuàng)新病毒檢測策略,混管檢測結(jié)果為陰性,則參與該混管檢測的所有人均為陰性,混管檢測結(jié)果為陽性,則參與該混管檢測的人中至少有一人為陽性.假設(shè)一組樣本有N個人,每個人患病毒的概率相互獨立且均為p(0<p<1).目前,我們采用K人混管病毒檢測,定義成本函數(shù)
    f
    X
    =
    N
    K
    +
    KX
    ,這里X指該組樣本N個人中患病毒的人數(shù).
    (1)證明:
    E
    [
    f
    X
    ]
    2
    p
    ?
    N
    ;
    (2)若0<p<10-4,10≤K≤20.證明:某混管檢測結(jié)果為陽性,則參與該混管檢測的人中大概率恰有一人為陽性.

    組卷:71引用:2難度:0.4
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