2023-2024學(xué)年山東省德州市德城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1302引用：30難度：0.8

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• 2．下列方程中，屬于一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．2x2-y-1=0	B．x2=1
  C．x2-x（x+7）=0	D．a(chǎn)x2+5x=3
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示，若拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，則下列關(guān)于拋物線性質(zhì)的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上	B．與y軸交于負(fù)半軸
  C．頂點(diǎn)在第二象限	D．對(duì)稱軸在y軸右側(cè)
  組卷：281引用：6難度：0.7

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• 4．用配方法解方程x²-2x=2時(shí)，左右兩邊需同時(shí)加上常數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．-1
  組卷：39引用：4難度：0.8

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• 5．如圖，已知△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABC=∠A'B'C'	B．∠BOC=∠B'A'C'
  C．AB=A'B'	D．OA=OA'
  組卷：501引用：7難度：0.5

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• 6．下列三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm²）隨x的變化而變化；②一個(gè)矩形綠地的長為30m,寬為20m,若長和寬各增加x m,則擴(kuò)充后的綠地的面積y（單位：m²）隨x的變化而變化；則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系正確的是（　　）

  A．①二次函數(shù)，②一次函數(shù)	B．①一次函數(shù)，②二次函數(shù)
  C．①二次函數(shù)，②二次函數(shù)	D．①一次函數(shù)，②一次函數(shù)
  組卷：19引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABC=∠ADC

  B．CB=CD

  C．DE+DC=BC

  D．AB∥CD
  組卷：3068引用：26難度：0.7

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• 8．4月23日是世界讀書日，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，某市2021年人均紙質(zhì)閱讀量約為4本，2023年人均紙質(zhì)閱讀量約為4.84本，設(shè)人均紙質(zhì)閱讀量年均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程（　　）

  A．4（1+2x）=4.84

  B．4.84（1+x）2=4

  C．4（1+x）2=4.84

  D．4+4（1+x）+4（1+x）2=4.84
  組卷：105引用：7難度：0.8

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三、解答題（共7題，共78分）

• 24．（1）問題背景
  如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．
  
  

  小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過程： 第一步：將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°； 第二步：利用∠A與∠DCB互補(bǔ)， 證明F、C、B三點(diǎn)共線， 從而得到正方形DEBF； 進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積．

  請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積為

  ．
  （2）類比遷移
  如圖乙，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
  （3）拓展延伸
  如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．
  組卷：812引用：6難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=ax²-2ax+c（a,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（0，-1），頂點(diǎn)為D．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)E（0，1+a），若DE=2

  2

  DC，求該拋物線的解析式；
  （Ⅲ）當(dāng)a＜-1時(shí)，點(diǎn)F（0，1-a），過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，M（m,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N（m+3，-1）是直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，F(xiàn)M+DN的最小值為2

  10

  ，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
  組卷：4440引用：6難度：0.3

  解析