2023年天津市五所重點(diǎn)校高考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={y|y=2^x-2x,x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  為非零向量，則“

  a

  ?

  b

  ＞0”是“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1203引用：17難度：0.7

  解析

• 3．下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

  B．隨機(jī)變量ξ～B（n,p），若E（ξ）=30，D（ξ）=20，則n=90

  C．線性回歸直線 ? y = bx + a 一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心 （ x ， y ）

  D．設(shè)ξ～N（1，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（1＜ξ＜2）=0.2
  組卷：400引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7916引用：113難度：0.7

  解析

• 5．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2²，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：265引用：3難度：0.7

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• 6．對(duì)于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，下列命題
  ①函數(shù)圖象關(guān)于直線

  x

  =

  -

  π

  12

  對(duì)稱；
  ②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  5

  π

  12

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱；
  ③函數(shù)圖象可看作是把f（x）=sin2x的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位而得到；
  ④函數(shù)圖象可看作是把

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變）而得到．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：691引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  =

  4

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  S

  2

  n

  -

  1

  ?

  S

  2

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n的取值范圍；
  （3）若c_n=

  1 2 （ a n + 1 ） ， n 為奇數(shù)

  2 n 2 ， n 為偶數(shù)

  （n∈N^*），從數(shù)列{c_n}中抽出部分項(xiàng)（奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均不少于兩項(xiàng)），將抽出的項(xiàng)按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列．當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大時(shí)，求所有滿足條件的等差數(shù)列．
  組卷：538引用：3難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=mx²．m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）如果函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
  （2）若直線y=kx+1是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值；
  （3）設(shè)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，求證：

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ．
  組卷：371引用：4難度：0.6

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