2023-2024學(xué)年山東省青島一中市南分校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/5 9:0:2
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是( ?。?/h2>
組卷:28引用:1難度:0.8 -
2.若電影票上小明的座號“5排6座”記作(5,6),則小強(qiáng)的座號“6排7座”可記作( ?。?/h2>
組卷:106引用:1難度:0.5 -
3.下列四組數(shù)據(jù)中,能作為直角三角形三邊長的是( )
組卷:407引用:4難度:0.5 -
4.如圖,矩形寬為1,已知OA=OB,點(diǎn)A表示的數(shù)為a,則下列說法正確的是( ?。?/h2>
組卷:293引用:2難度:0.6 -
5.正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=2時(shí),y=-1,則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為( ?。?/h2>
組卷:359引用:3難度:0.7 -
6.2、5、m是某三角形三邊的長,則
+(m-3)2等于( )(m-7)2組卷:3687引用:37難度:0.7 -
7.如圖是做課間操時(shí)小明、小剛和小紅三人的相對位置,如果用(2,3)表示小明的位置,(0,2)表示小剛的位置,則小紅的位置可表示為( )
組卷:174引用:6難度:0.9 -
8.一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx,k,b是常數(shù),且kb≠0的圖象可能是( ?。?/h2>
組卷:2140引用:10難度:0.6
三、解答題(本大題共8小題,共72分)
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23.【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力.如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個(gè)全等的直角三角形拼成,用它可以證明勾股定理,思路是大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c2另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和,即
從而得到等式12ab×4+(b-a)2化簡使得結(jié)論a2+b2=c2這里用兩種求法來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.c2=12ab×4+(b-a)2
【方法運(yùn)用】千百年來,人們對勾股定理的證明趨之若鶩,其中有著名的數(shù)學(xué)家,也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者.向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法:把兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置,其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD.
(1)請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC,梯形AEDC,△EBD的面積,再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系,證明勾股定理a2+b2=c2;
【方法遷移】
(2)如圖3,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)BD=x,求x的值.組卷:482引用:2難度:0.5 -
24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=x+2的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,
的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)D,E,且兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C(m,5).y2=-13x+b
(1)填空:m=,b=;
(2)求△ACD的面積;
(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)M,使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4:21?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)點(diǎn)P在線段AD上,連接CP,若△ACP是直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).組卷:3010引用:7難度:0.3