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2022-2023學年湖南省常德市漢壽縣八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/4 8:0:9

一、選擇題（本大題共8個小題，每題4個選項中只有一個符合題意，答對得3分，共24分）

1．若分式
x
-
1
x
+
2
的值不存在，則x的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．2 C．-2 D．1
組卷：125引用：3難度：0.9
解析
2．如圖，畫△ABC的邊BC上的高，下列畫法正確的是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：54引用：5難度：0.5
解析
3．下列變形正確的是（　　）
A．
a
b
=
ab
b
2
B．
a
-
b
-
c
=
-
a
b
-
c
C．
-
a
2
+
2
a
-
1
a
2
-
1
=
a
-
1
a
+
1
D．
x
y
=
x
+
2
y
+
2
組卷：505引用：2難度：0.7
解析
4．如圖，人字梯中間設(shè)計一“拉桿”，在使用梯子時，固定拉桿會增加安全性．這樣做蘊含的數(shù)學道理是（　?。?/h2>
A．三角形具有穩(wěn)定性
B．兩點之間線段最短
C．經(jīng)過兩點有且只有一條直線
D．垂線段最短
組卷：187引用：5難度：0.7
解析
5．下列命題中的假命題是（　?。?/h2>
A．當x=y時，有x²=y²
B．相等的角是對頂角
C．兩直線平行，同位角相等
D．平行于同一條直線的兩條直線平行
組卷：66引用：2難度：0.6
解析
6．如圖，已知△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，則CD的長為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：148引用：5難度：0.9
解析
7．下列說法：①
5
x
+
1
3
x
=
2
x
是分式方程；②x=1或x=-1是分式方程
x
+
1
x
2
-
1
=0的解；③分式方程
3
x
+
4
=
2
x
轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x（x+4）；④解分式方程時一定會出現(xiàn)增根，其中正確的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：261引用：5難度：0.9
解析
8．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于邊AB與AC的和；④BF=CF；⑤∠BFC=90°+
1
2
∠A．其中一定正確的是（　　）
A．①②⑤ B．①②③④ C．①②④ D．①②③⑤
組卷：239引用：3難度：0.5
解析

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六、（本題共2個小題，每小題8分，共16分）

23．觀察下列式子：
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=1+
2
x
-
1
；
4
x
-
3
2
x
+
1
=
4
x
+
2
-
5
2
x
+
1
=
4
x
+
2
2
x
+
1
+
-
5
2
x
+
1
=
2
（
2
x
+
1
）
2
x
+
1
+
-
5
2
x
+
1
=2+（-
5
2
x
+
1
）．
以上變形的過程稱為“分離常數(shù)法”，可以看作是分式加減運算的逆運算，這是解決有關(guān)分式問題的一種常用的數(shù)學思想與方法，請同學們認真探索它們的規(guī)律，并回答下列問題：
（1）根據(jù)以上式子填空：
①
x
-
2
x
+
1
=1+
． ②
3
x
+
4
x
-
1
=3+
．
（2）按照上述規(guī)律，將分式
ax
+
b
x
+
c
進行“分離常數(shù)”（a,b,c為常數(shù)，且ac≠0）；
（3）當x取哪些正整數(shù)時，分式
4
x
+
3
2
x
-
1
的值為整數(shù)？
組卷：153引用：1難度：0.6
解析