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2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/4 17:0:2

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知
{
i
，
j
，
k
}
是空間的一個單位正交基底，且
AB
=
-
i
+
j
-
k
，
CD
=
2
i
+
j
+
k
，則
AB
與
CD
夾角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
3
C．
7
3
D．
-
2
3
組卷：80引用：1難度：0.7
解析
2．直線l₁：x+my+7=0和直線l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．m=-3 B．
m
=
1
2
C．m=1或m=3 D．m=-1或m=3
組卷：129引用：4難度：0.7
解析
3．已知{
a
，
b
，
c
}是空間向量的一個基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成基底的向量是（　　）
A．
a
B．
b
C．
a
+
2
b
D．
a
+
2
c
組卷：187引用：13難度：0.9
解析
4．已知圓的方程為x²+y²-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點(diǎn)，則
y
-
2
x
-
2
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
3
，
3
]
B．
（
-
∞
，-
3
]
∪
[
3
，
+
∞
）
C．[-1，1] D．
[
3
4
，
+
∞
）
組卷：150引用：1難度：0.6
解析
5．直線xcosα+y+2=0的傾斜角的范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
0
，
π
4
）
∪
（
π
2
，
5
π
6
]
C．
[
0
，
5
π
6
]
D．
[
π
6
，
5
π
6
]
組卷：76引用：1難度：0.7
解析
6．已知圓C：x²+y²-2x=0，直線l：x+y+1=0，P為l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別A、B，當(dāng)|PC|?|AB|最小時，直線PC的方程為（　?。?/h2>
A．x+y=0 B．x-y-1=0 C．2x-2y+1=0 D．2x+2y+1=0
組卷：98引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共4小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：CF⊥B₁E；
（2）求二面角C-B₁F-B的平面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)C₁到平面B₁CF的距離．
組卷：155引用：1難度：0.5
解析
20．已知圓O：
x
2
+
y
2
=
4
，
點(diǎn)
Q
（
-
1
，
3
）
是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線l：y=-x+4，上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為M、N．
（1）求過點(diǎn)
Q
（
-
1
，
3
）
的圓O的切線方程；
（2）以P為圓心的圓交圓O于M、N兩點(diǎn)，問直線MN是否恒過一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求S_△OMN的最大值．
組卷：87引用：1難度：0.6
解析

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A． [ - 3 ， 3 ]	B．（ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
C．[-1，1]	D． [ 3 4 ， + ∞ ）

A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ π 2 ， 5 π 6 ]
C． [ 0 ， 5 π 6 ]	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]

2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知{i，j，k}是空間的一個單位正交基底，且AB=-i+j-k，CD=2i+j+k，則AB與CD夾角的正弦值為（ ?。?/h2>

2．直線l1：x+my+7=0和直線l2：（m-2）x+3y+2m=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

3．已知{a，b，c}是空間向量的一個基底，則可以與向量p=a+b，q=a-b構(gòu)成基底的向量是（ ）

4．已知圓的方程為x2+y2-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點(diǎn)，則y-2x-2的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．直線xcosα+y+2=0的傾斜角的范圍是（ ?。?/h2>

6．已知圓C：x2+y2-2x=0，直線l：x+y+1=0，P為l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別A、B，當(dāng)|PC|?|AB|最小時，直線PC的方程為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共4小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．（1）求證：CF⊥B1E；（2）求二面角C-B1F-B的平面角的余弦值；（3）求點(diǎn)C1到平面B1CF的距離．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知
{
i
，
j
，
k
}
是空間的一個單位正交基底，且
AB
=
-
i
+
j
-
k
，
CD
=
2
i
+
j
+
k
，則
AB
與
CD
夾角的正弦值為（　?。?/h2>

2．直線l₁：x+my+7=0和直線l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

3．已知{
a
，
b
，
c
}是空間向量的一個基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成基底的向量是（　　）

4．已知圓的方程為x²+y²-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點(diǎn)，則
y
-
2
x
-
2
的取值范圍是（　?。?/h2>

5．直線xcosα+y+2=0的傾斜角的范圍是（　?。?/h2>

6．已知圓C：x²+y²-2x=0，直線l：x+y+1=0，P為l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別A、B，當(dāng)|PC|?|AB|最小時，直線PC的方程為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共4小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：CF⊥B₁E；
（2）求二面角C-B₁F-B的平面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)C₁到平面B₁CF的距離．