2021-2022學年河北省邢臺市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|-2＜x≤4}，N={x|4≤x≤6}，則（　?。?/h2>

  A．M?N	B．M∩N={4}
  C．M?N	D．M∪N={x|-2＜x＜6}
  組卷：187引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足zi=1-3i,

  z

  為z的共軛復數，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．3+i

  B．3-i

  C．-3-i

  D．-3+i
  組卷：73引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  t

  -

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  滿足

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．-3
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析

• 4．一個質點的位移s（單位：m）與時間t（單位：s）滿足函數關系式s=3t³-（2t+1）²+1，則當t=1時，該質點的瞬時速度為（　?。?/h2>

  A．2m/s

  B．3m/s

  C．-3m/s

  D．-2m/s
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設單調遞增的等比數列{a_n}滿足

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  4

  =

  13

  36

  ，a₁a₅=36，則公比q=（　　）

  A． 3 2

  B． 9 4

  C．2

  D． 5 2
  組卷：207難度：0.7

  解析

• 6．回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數的正整數，被稱為“回文數”，如22，575，1661等．那么用數字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數”的個數為（　?。?/h2>

  A．25

  B．20

  C．30

  D．36
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  2

  sinωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為π，將函數y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）在區(qū)間

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  上的值域為（　　）

  A． [ - 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 3 2 ， 3 2 ]

  C． （ - 3 2 ， 3 ]

  D． （ - 3 2 ， 3 ）
  組卷：285引用：8難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某單位了為激發(fā)黨員學習黨史的積極性，現利用“學習強國”APP中特有的“四人賽”答題活動進行比賽，活動規(guī)則如下：一天內參與“四人賽”活動，僅前兩局比賽可獲得積分，第一局獲勝3分，第二局獲勝得2分，失敗均得1分．小張周一到周五每天都參加了兩局“四人賽”活動，已知小張第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為p（0＜p＜1），

  1

  2

  ，且各局比賽互不影響．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，記小張一天中參加“四人賽”活動的得分為X，求X的分布列和數學期望；
  （2）設小張在這5天的“四人賽”活動中，恰有3天每天得分不低于4分的概率為f（p），試問當p為何值時，f（p）取得最大值？
  組卷：139引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2lnx-ax+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+cosx-x-2．
  （1）當0≤a＜1時，討論f（x）的單調性；
  （2）設m,n為正數，且當a=1時，f（m）=g（n），證明：f（e^-2n）＞g（-

  1

  2

  lnm）．
  組卷：228引用：5難度：0.1

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