2021-2022學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學高二（上）期初數(shù)學試卷

一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應位置上．

• 1．已知集合A={x|（x+2）（x-2）＜5}，B={x|log₂（x-a）＞1，a∈N}，若A∩B為空集，則a的可能取值組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．N*
  組卷：37引用：3難度：0.9

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• 2．已知復數(shù)z=1-i,

  z

  為z的共軛復數(shù)，則

  1

  +

  z

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 + i 2

  B． 1 + i 2

  C． 1 - 3 i 2

  D． 1 + 3 i 2
  組卷：233引用：7難度：0.8

  解析

• 3．為了評估某家快遞公司的服務質(zhì)量，某評估小組進行了客戶滿意度調(diào)查，從該公司參與調(diào)查的客戶中隨機抽取500名客戶的評分，評分均在區(qū)間[50，100]上，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定評分在60分以下表示對該公司的服務質(zhì)量不滿意，則這500名客戶中對該公司的服務質(zhì)量不滿意的客戶數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  2

  5

  ，

  b

  =

  3

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  -

  3

  ）

  2

  5

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：382引用：3難度：0.7

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• 5．張衡是中國東漢時期偉大的天文學家、數(shù)學家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱錐A-BCD的每個頂點都在球O的球面上．AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=CD=

  3

  ，BC=2，利用張衡的結論可得球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．30

  B．10 10

  C．33

  D．12 10
  組卷：371引用：14難度：0.7

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• 6．已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，

  AB

  =2

  DC

  ，

  AD

  ?

  AB

  =0，若|

  AB

  |=2|

  AD

  |=2，則

  AF

  ?

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A的平分線AD=1，則△ABC的面積（　　）

  A． 7 3 4

  B． 3 7 4

  C． 7 3 8

  D． 3 7 8
  組卷：507引用：8難度：0.7

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四、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
  （Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
  （Ⅱ）若AD=1，AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為

  6

  ，求點B到平面ADE的距離．
  組卷：243引用：5難度：0.3

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• 22．對于定義在D上的函數(shù)f（x），如果存在實數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀，那么稱x₀是函數(shù)f（x）的一個不動點．已知f（x）=ax²+1．
  （1）當a=-2時，求f（x）的不動點；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個不動點x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂．
  ①求實數(shù)a的取值范圍；
  ②設g（x）=log_a[f（x）-x]，求證：g（x）在（a,+∞）上至少有兩個不動點．
  組卷：450引用：7難度：0.3

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