2020-2021學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)中和中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，不能與

  3

  合并的是（　　）

  A． 12

  B． 8

  C． 48

  D． 108
  組卷：1574引用：19難度：0.6

  解析

• 2．下列選項(xiàng)中，屬于無理數(shù)的是（　　）

  A．2

  B．π

  C． 3 2

  D．-2
  組卷：172引用：57難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)：①y=-x+6；②

  y

  =

  -

  8

  x

  ；③

  y

  =

  x

  8

  ；④y=-x²-1中，一次函數(shù)有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 4．點(diǎn)（m,2）和（n,5）都在函數(shù)y=-2x+3的圖象上，則（　?。?/h2>

  A．m＞n

  B．m=n

  C．m＜n

  D．不能確定
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（-3，1）
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 6．一次函數(shù)y=-2x-4不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 7．估計(jì)

  28

  +

  7

  的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)數(shù)之間（　?。?/h2>

  A．5和6

  B．6和7

  C．7和8

  D．8和9
  組卷：390引用：7難度：0.8

  解析

• 8．小明向東走80m后，沿方向A又走了60m,再沿方向B走了100m回到原地，則方向A是（　　）

  A．南向或北向

  B．東向或西向

  C．南向

  D．北向
  組卷：226引用：2難度：0.6

  解析

• 9．在Rt△ABC中，有兩邊的長分別為1和2，則第三邊的長（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 2 3 或 5

  D． 3 或 5
  組卷：887引用：9難度：0.4

  解析

• 10．方程組：

  2 x - y = 3 ①

  x + y = 3 ②

  的解是（　?。?/h2>

  A． x = 1 y = 2

  B． x = 2 y = 1

  C． x = 1 y = 1

  D． x = 2 y = 3
  組卷：95引用：26難度：0.9

  解析

二、填空題（每小題4分，共16分）

• 11．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為

   

  ．
  組卷：120引用：10難度：0.7

  解析

• 12．y=-2x+6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

  ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

  ，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

  ．
  組卷：338引用：4難度：0.7

  解析

• 13．函數(shù)y=

  x

  x

  -

  2

  中自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：1217引用：17難度：0.7

  解析

• 14．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是一次函數(shù)y=ax+2圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且

  x

  1

  -

  x

  2

  y

  1

  -

  y

  2

  =

  3

  ，則a=

  ．
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

• 15．在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．
  （1）如圖1，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，當(dāng)AC=5，DG=

  2

  5

  CD時(shí)，求線段BE的長．
  （2）如圖2，AB=AE，M為線段BE上的一點(diǎn)，連接MD交AE于K，BM=EK，N為MD延長線上的一點(diǎn)，連接AN，∠DAN=∠BAE．證明：AN⊥EN．
  （3）如圖3，∠ABC=60°，AB=6，當(dāng)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，在AC上找點(diǎn)G使得CG=BE，連接BG交AE于點(diǎn)H．連接DH，當(dāng)DH的長度最小時(shí)，直接寫出此時(shí)△BDH的面積．
  
  組卷：628引用：2難度：0.2

  解析

• 16．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為“美好點(diǎn)”，如圖，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長與面積相等，則P為“美好點(diǎn)”．
  （1）在點(diǎn)M（2，2），N（4，4），Q（-6，3）中，是“美好點(diǎn)”的有

  ；
  （2）若“美好點(diǎn)”P（a,-3）在直線y=x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 17．印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：
  “平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
  出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，
  漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；
  能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”
  請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問題．
  組卷：1199引用：53難度：0.5

  解析

• 18．觀察下列一組等式，然后解答問題：
  

  （

  2

  +

  1

  ）

  （

  2

  -

  1

  ）

  =

  1

  ，
  

  （

  3

  +

  2

  ）

  （

  3

  -

  2

  ）

  =

  1

  ，
  

  （

  4

  +

  3

  ）

  （

  4

  -

  3

  ）

  =

  1

  ，
  

  （

  5

  +

  4

  ）

  （

  5

  -

  4

  ）

  =

  1

  ……
  （1）觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：

  （n為正整數(shù)）；
  （2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  4

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2023

  +

  2022

  ；
  （3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較

  99

  -

  98

  與

  98

  -

  97

  的大?。?/h2>
  組卷：430引用：1難度：0.5

  解析

• 19．解方程組：
  （1）

  x = 2 - y

  3 x + 2 y = 5

  ；
  （2）

  4 x - 3 y = 5

  x + 6 y = 14

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₂：y=-

  3

  3

  x+

  5

  3

  3

  與x軸交于點(diǎn)B，與直線l₁：y=

  3

  x+b交于點(diǎn)C，C點(diǎn)到x軸的距離CD為2

  3

  ，直線l₁交x軸于點(diǎn)A．
  （1）求直線l₁的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）如圖2，y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F（E點(diǎn)在F點(diǎn)上方）滿足線段EF的長為

  3

  ，連接CE、AF，當(dāng)線段CE+EF+AF有最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)以及CE+EF+AF的最小值；
  （3）如圖3，將△ACB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點(diǎn)A與點(diǎn)H對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)G對(duì)應(yīng)，將△BGH沿著直線BC平移，平移后的三角形為△B′G′H′，點(diǎn)M為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在分別以C、O、M、G′為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：1037引用：2難度：0.4

  解析

一、填空題（每小題4分，共20分）

• 21．已知|x|的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是

   

  ．
  組卷：186引用：1難度：0.7

  解析

• 22．若

  x = 2 k - 3

  y = - k + 6

  是方程2x-3y=11的解，則k=

   

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.5

  解析

• 23．與

  35

  最接近的整數(shù)是

  ．
  組卷：327引用：6難度：0.9

  解析

• 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AB=4，E為AC上一點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF，則DF的長是

  ．
  組卷：112引用：1難度：0.5

  解析

• 25．要使二次根式

  x

  +

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是

  ．
  組卷：1334引用：63難度：0.7

  解析

二、解答題（共30分）

• 26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B（m,0）在x軸負(fù)半軸上，連接A、B，點(diǎn)D在線段AB上，DC⊥y軸于點(diǎn)C，C點(diǎn)坐標(biāo)（0，n），且m、n滿足方程組

  m + n = - 10

  m + 2 n = - 4

  ．
  
  （1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）如圖2所示，點(diǎn)E在線段OB上，OE=6，CD=8，連接A、E，求△ABE的面積；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿射線AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿射線OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ、CE交于點(diǎn)F，在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)

  S

  △

  PCF

  +

  S

  △

  QEF

  =

  1

  3

  S

  △

  CEO

  時(shí)，求t的值，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  組卷：87引用：1難度：0.4

  解析

• 27．在Rt△ABC中，∠C=90°，若c=10cm,a：b=3：4，求△ABC的周長．
  組卷：363引用：2難度：0.7

  解析

• 28．某城市自來水實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：
  

  月用水量	不超過12m3的部分	超過12m3的部分不超過18m3的部分	超過18m3的部分
  收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/m3）	2	2.5	3

  （1）若月用水量為xm³，水費(fèi)為y元，求y與x的關(guān)系式；
  （2）某用戶4月份用水16m³，求所交水費(fèi)；
  （3）某用戶5月份交水費(fèi)45元，求所用水量．
  組卷：281引用：2難度：0.1

  解析