2023年北師大新版七年級（上）《3.5 探索與表達(dá)規(guī)律》名校試題套卷（1）
發(fā)布：2025/7/3 0:0:6
一、選擇題（共10小題）
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1．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺，則擺第n個“口”字需用棋子（ ）
組卷：846引用：53難度：0.9 -
2．將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ?。?br />
組卷：876引用：58難度：0.5 -
3．如圖，是由大小相同的圓點(diǎn)和線段按照一定的規(guī)律排列組成的簡化漢字，依此規(guī)律則圖⑧中共有圓點(diǎn)的個數(shù)是（ ?。?br />
組卷：268引用：1難度：0.5 -
4．如圖是由火柴棍搭成的幾何圖案，則第n個圖案中的火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）（ ?。?/h2>組卷：149引用：2難度：0.9 -
5．觀察下列一組數(shù)：
，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是（ ）-23，45，-67，89，-1011組卷：656引用：6難度：0.5 -
6．將數(shù)組
中的3個數(shù)分別求出各數(shù)的相反數(shù)與1和的倒數(shù)，第一次操作后得到的結(jié)果組成的數(shù)組記為{a1，a2，a3}，第二次操作是將數(shù)組{a1，a2，a3}．再次重復(fù)上次操作方式得到新的數(shù)組{a4，a5，a6}，……，如此重復(fù)操作，最后得到數(shù)組{a211，a212，a213}．則a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a211+a212+a213的值為（ ?。?/h2>{12，13，14}組卷：147引用：4難度：0.6 -
7．如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示2022的點(diǎn)與圓周上表示（ ?。?shù)字的點(diǎn)重合．
組卷：493引用：7難度：0.7 -
8．七年級（1）班的宣傳委員在辦黑板報時，采用了下面的圖案作為邊框，其中每個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰．若一段邊框上有45個黑色六邊形，則這段邊框共有白色六邊形（ ?。?/h2>組卷：304引用：3難度：0.7 -
9．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為（ ?。?br />
組卷：2062引用：92難度：0.9 -
10．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ?。?/h2>組卷：3203引用：188難度：0.7
二、填空題（共5小題）
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11．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．
（1）仿照圖1，在圖2中補(bǔ)全672的“豎式”；
（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖3所示．若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）．組卷：222引用：6難度：0.7 -
12．找規(guī)律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3、7、15、31、63、
．組卷：69引用：1難度：0.7 -
13．觀察下面一行有規(guī)律的數(shù)，并根據(jù)此規(guī)律寫出第五個數(shù)．
，12，-25，310，-417，，…-637組卷：89引用：2難度：0.7 -
14．在如圖所示的2×2方格圖案中有個正方形；
3×3方格圖案中有個正方形；
4×4方格圖案中有個正方形．組卷：79引用：4難度：0.9 -
15．下圖（1）表示1張餐桌和6張椅子（每個小半圓代表1張椅子），若按這種方式擺放20張餐桌需要的椅子張數(shù)是．
組卷：447引用：40難度：0.5
三、解答題（共5小題）
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16．如圖，從左向右依次擺放序號分別為1，2，3，……，n的小桶，其中任意相鄰的四個小桶所放置的小球數(shù)之和相等．
（1）x+y=．
（2）若n=30，則這些小桶內(nèi)所放置的小球數(shù)之和是多少？
（3）用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示裝有“2個球”的小桶序號為 ．組卷：32引用：2難度：0.7 -
17．觀察等式：
．11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14
將以上三個等式兩邊分別相加得．11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34
（1）猜想并寫出：=；1n（n+1）
（2）直接寫出下式的計算結(jié)果：=；11×2+12×3+13×4+…+12019×2020
（3）探究并計算：（寫出具體過程）
①計算的值；11×3+13×5+15×7+…+12019×2021
②計算的值．56-712+920-1130+…-1999900組卷：284引用：2難度：0.5 -
18．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長，依次構(gòu)造一組正方形，再分別從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成如下的長方形，并記為長方形①，長方形②，長方形③，長方形④．
規(guī)律探究：
（1）如圖1所示，第8個正方形的邊長為 ；
（2）如圖2所示，相應(yīng)長方形的周長如表所示．
若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則x=，y=；序號 ① ② ③ ④ ⑥ 周長 6 10 16 x y
拓展延伸：
（3）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：101，102，103，105，108，1013，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)且x＜y＜z,猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 ．組卷：145引用：2難度：0.5 -
19．如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層（N=20）時，需要多少根火柴？
組卷：39引用：3難度：0.5 -
20．某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：
（1）當(dāng)有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？
組卷：2551引用：69難度：0.3