2022年湖南省婁底市雙峰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/2 22:0:6
一．選擇題（共12小題，每小題3分）
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1．對于拋物線y=-（x-1）2+2，下列說法中錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：2415引用：8難度：0.9 -
2．兩個相鄰奇數(shù)的積為195，若設(shè)較大的奇數(shù)為x,則可列方程為（ ）
組卷：132引用：2難度：0.8 -
3．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積比等于（ ?。?/h2>組卷：625引用：60難度：0.9 -
4．如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)．若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（ ?。?/h2>?BC組卷：1924引用：64難度：0.5 -
5．若y與x成正比，y與z成反比，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：199引用：2難度：0.7 -
6．青蛙是我們?nèi)祟惖呐笥?，為了了解某池塘里青蛙的?shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)記后放回池塘，經(jīng)過一段時間后，再從池塘中捕撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，請你估計一下這個池塘里有多少只青蛙？（ ?。?/h2>
組卷：1044引用：68難度：0.9 -
7．小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，則山的高度是（ ?。?/h2>組卷：3947引用：61難度：0.7 -
8．等腰三角形，邊長分別是6，8，則底角的余弦是（ ）
組卷：521引用：2難度：0.9 -
9．已知拋物線y=（x-m）（x-n），其中m＜n,若a,b是方程（x-m）（x-n）-x=0的兩根，且a＜b,則當(dāng)（a-m）（b-n）＞0時，mn的值（ ?。?/h2>
組卷：503引用：4難度：0.7 -
10．已知△ABC三邊長是
，2，2，與△ABC相似的三角形三邊長可能是（ ?。?/h2>6組卷：1668引用：10難度：0.8 -
11．已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一個解，則此方程的另一個解是（ ）
組卷：60引用：6難度：0.9 -
12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：10396引用：63難度：0.7
二．填空題（共6小題，每小題3分）
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13．已知一元二次方程x2+3x-4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=
．組卷：2578引用：14難度：0.5 -
14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為．組卷：2979引用：74難度：0.7 -
15．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）交x軸于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，則不等式x2+＞0的解為 ．bax+ca組卷：603引用：2難度：0.5 -
16．寫一個你喜歡的實(shí)數(shù)m的值，使得事件“對于二次函數(shù)y=
x2-（m-1）x+3，當(dāng)x＜-3時，y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件．12組卷：1264引用：61難度：0.7 -
17．如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y=過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，若S△BCD=8，則k的值是 ．kx組卷：3357引用：11難度：0.6 -
18．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．組卷：282引用：6難度：0.7
三．計算題（本大題共2小題，每題6分）
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19．“南果梨”是鞍山市的特產(chǎn)，某水果經(jīng)銷商銷售一批南果梨，進(jìn)價為每千克6元，以每千克10元的價格進(jìn)行銷售，每天可以銷售600千克，銷售單價每上漲0.5元，則每天銷售量減少50千克；若設(shè)銷售價格為每千克x元（10≤x≤16），每天的銷售量為y千克．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每千克的售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？組卷：252引用：2難度：0.6 -
20．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)O在BC邊上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，且與BC邊相交于點(diǎn)E．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CE=3，求⊙O的半徑．
?組卷：219引用：1難度：0.6
四、解答題（本大題共2小題，每題8分）
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21．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，求坡角∠A和AC的長．3組卷：63引用：1難度：0.6 -
22．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7
五、解答題（本大題共2小題，每題9分）
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23．一元二次方程x2-2x-
=0的某個根，也是一元二次方程x2-（k+2）x+54=0的根，求k的值．94組卷：1806引用：6難度：0.3 -
24．計算與解方程：
（1）-9+1；364
（2）x2-144=0；
（3）（x-1）3=-27．組卷：21引用：2難度：0.7
六、綜合與探究（本大題共2小題，每題10分）
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25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)F，E分別在AB，AC上．已知BC=2，S△ABC=1．設(shè)BP=x,平行四邊形AFPE的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由．組卷：3248引用：54難度：0.5 -
26．已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、C（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-3）．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，在直線BC上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、B、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：270引用：2難度：0.5