2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)廣鐵一中亞運(yùn)城校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/2 22:0:6
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：195引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF，BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于點(diǎn)N，∠EAC=∠FAB．有下列結(jié)論：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：2955引用：15難度：0.4 -
3．設(shè)二次函數(shù)y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x1，0），若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（ ?。?/h2>
組卷：5590引用：62難度：0.7 -
4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m,m-n）與點(diǎn)Q（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M（m,n）在（ ?。?/h2>
組卷：7047引用：75難度：0.9 -
5．如圖，⊙O的弦AB垂直半徑OC于點(diǎn)D，∠CBA=30°，OC=3cm,則弦AB的長(zhǎng)為（ ）3組卷：394引用：63難度：0.9 -
6．如圖，在長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ?。?br />
組卷：293引用：3難度：0.9 -
7．在線段、角、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形和圓這幾種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形有（ ）個(gè)．
組卷：41引用：1難度：0.9 -
8．以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ?。?/h2>
組卷：2988引用：19難度：0.7 -
9．如圖，拋物線y=x2-bx+c與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，AB∥x軸，B（1，-1），AB=3，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>組卷：396引用：2難度：0.3 -
10．已知x=a是方程x2-3x-5=0的根，則代數(shù)式4-2a2+6a的值為（ ?。?/h2>
組卷：823引用：5難度：0.8
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
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11．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,0）（0＜x＜4），點(diǎn)D在線段BC上，以點(diǎn)D為圓心，為半徑作⊙D，且⊙D與△OAB的一條直角邊和斜邊相切，則x的值為 ．34組卷：214引用：5難度：0.4 -
12．若圓錐的底面直徑為4cm,母線長(zhǎng)為5cm,則其側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留π）．
組卷：215引用：6難度：0.5 -
13．函數(shù)y=-4x2-3的圖象形狀是
，開口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x時(shí)，y有最值，是y=，這個(gè)函數(shù)是由y=-4x2的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到了．組卷：148引用：1難度：0.7 -
14．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．給出6個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤2a+b＞0；⑥b2-4ac＜0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．組卷：14引用：1難度：0.6 -
15．已知點(diǎn)M（1-a,2a+2），若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍
．組卷：214引用：3難度：0.7 -
16．如圖，△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′OB′，若∠A′=40°，則∠B′=°，∠AOB=°．組卷：72引用：5難度：0.9
三、解答題：本題共9小題，滿分72分，解容應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步，
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17．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，D為弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作弦DE⊥AB交AB于點(diǎn)H，連接BD、CE．
（1）求證：BD⊥CE；
（2）如圖2，連接AC，分別交BD、DE于點(diǎn)M、N，求證：MN=DN；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BP為⊙O的切線，連接MP、BC相交于點(diǎn)G，連接OP，∠ABC=2∠MPO，若AB=2BP，CG=1，求線段AM的長(zhǎng)．
組卷：71引用：1難度：0.1 -
18．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；
（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．組卷：3750引用：103難度：0.3 -
19．如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EA，EB．
（1）寫出圖中一個(gè)度數(shù)為30°的角：，圖中與△ACD全等的三角形是 ；
（2）求證：△AED∽△CEB；
（3）連接OA，OB，判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由．組卷：1122引用：2難度：0.5 -
20．如圖，已知△ABC，tanC=，∠A=30°．13
（1）在AC邊上求作點(diǎn)P，連接PB，使∠PBA=30°（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在第（1）問圖中，若AB=3，求S△PBC．2組卷：248引用：2難度：0.3 -
21．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0）（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而減?。?br />（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，已知點(diǎn)P（1，t）（t＞0），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)E，問：是否存在實(shí)數(shù)t,使以P點(diǎn)為圓心的⊙P恰好在線段AB和線段BE上截得的線段的長(zhǎng)相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，若直線y=kx-23K2（k＞0）與x軸交于N，交y軸于D．已知F（0，-43），直線AF與DN交于M，連CM、CN、CA，求證：不論k取何值，13為定值．MNCN
組卷：183引用：2難度：0.1 -
22．如圖，△ABC中，BD是角平分線，∠ABC=∠C=∠BDC，求∠A的度數(shù)．組卷：255引用：3難度：0.7 -
23．如圖，把∠AOB繞著O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得∠A′OB′，指出圖中所有相等的角，并簡(jiǎn)要說明理由．組卷：41引用：5難度：0.7 -
24．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a組卷：251引用：25難度：0.5 -
25．解下列方程：
（1）x2=3x
（2）（x-1）2=4
（3）x2+3x-1=0
（4）x2+6x-1=0．組卷：42引用：1難度：0.3