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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/2 1:0:5

一、選擇題（本題共10小題，每題3分）

1．下列化簡中正確的是（　　）
A．
-
4
a
2
=
-
2
a
B．-10
0
.
1
=
（
10
）
2
×
0
.
1
=
10
C．
3
x
y
x
=
3
xy
D．5m
m
n
=
5
m
n
mn
（m,n＞0）
組卷：40引用：1難度：0.7
解析
2．某農(nóng)場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則下列方程正確的是（　?。?/h2>
A．
480
x
-
480
x
+
20
=
4
B．
480
x
-
480
x
+
20
=
20
C．
480
x
-
20
-
480
x
=
4
D．
480
x
-
4
-
480
x
=
20
組卷：175引用：2難度：0.7
解析
3．下列分式中，與
-
x
+
y
-
x
-
y
的值相等的是（　?。?/h2>
A．
-
x
+
y
x
-
y
B．
x
+
y
x
-
y
C．
x
-
y
x
+
y
D．
-
x
-
y
x
+
y
組卷：625引用：4難度：0.8
解析
4．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907，得（　　）
A．9.07×10^-4 B．9.07×10^-5 C．9.07×10^-6 D．9.07×10^-7
組卷：653引用：33難度：0.9
解析
5．若關(guān)于x的不等式組
x
＞
m
+
2
-
2
x
-
1
≥
4
m
+
1
無解，且關(guān)于y的分式方程
y
y
-
2
-
m
-
2
2
-
y
=-1有非負(fù)整數(shù)解，那么所有滿足條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：119引用：1難度：0.5
解析
6．給出下列4個(gè)關(guān)于分式的變形：①
-
2
a
-
3
b
=
2
a
3
b
，②
-
x
y
=-
x
y
，③
n
+
2
m
+
2
=
n
m
，④
x
-
y
-
x
+
y
=-1．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：432引用：3難度：0.9
解析
7．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．x⁶÷x²=x³ B．（-x）^-1=
1
x
C．（2x³）²=4x⁶ D．-2a²?a³=-2a⁶
組卷：360引用：49難度：0.9
解析
8．設(shè)
a
=
7
-
1
，則代數(shù)式a²+2a-12的值為（　?。?/h2>
A．-6 B．24 C．
4
7
+
10
D．
4
7
+
12
組卷：217引用：7難度：0.9
解析
9．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。?/h2>
A．
12
B．
25
C．
7
D．
3
2
組卷：33引用：2難度：0.6
解析

10．數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫出兩條平行線，老師展示了甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下：
甲的畫法：

①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b,則b∥a.

乙的畫法：

①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；
②再次將含30°角三角尺最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b,則b∥a.

請(qǐng)你判斷兩人的作圖的正確性（　?。?/h2>

A．甲正確，乙錯(cuò)誤	B．甲錯(cuò)誤，乙正確
C．兩人都正確	D．兩人都錯(cuò)誤

組卷：145引用：4難度：0.7

解析

二、填空題（本題共6小題，每題3分）

11．如圖，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積為9，則△ADC的面積為

．
組卷：257引用：3難度：0.7
解析
12．若x+
1
x
=5，則
x
2
x
4
+
x
2
+
1
=

．
組卷：699引用：8難度：0.9
解析
13．已知：點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）²⁰²³的值為
．
組卷：139引用：2難度：0.5
解析
14．因式分解：ax²-2ax+a=
．
組卷：2990引用：40難度：0.8
解析
15．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm,AB=

．
組卷：295引用：9難度：0.5
解析
16．使得
y
=
2
x
-
3
有意義x的取值范圍是
．
組卷：5引用：3難度：0.8
解析

三、解答題（本題共9小題）

17．計(jì)算：
（
1
3
）
-
1
-
4
sin
60
°
-
|
3
-
1
|
+
48
．
組卷：218引用：5難度：0.7
解析
18．在解決問題：“已知a=
1
2
-
1
，求3a²-6a-1的值”．
∵a=
1
2
-
1
=
2
+
1
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
2
+1，
∴a-1=
2

∴（a-1）²=2，
∴a²-2a=1，
∴3a²-6a=3，
∴3a²-6a-1=2．
請(qǐng)你根據(jù)小明的解答過程，解決下列問題：
（1）化簡：
2
2
-
5
；
（2）若a=
1
3
+
2
2
，求2a²-12a-1的值．
組卷：735引用：6難度：0.7
解析
19．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．
組卷：63引用：2難度：0.5
解析
20．為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：
問題1：單價(jià)
該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？
問題2：投放方式
該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放
8
a
+
240
a
輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值．
組卷：2307引用：11難度：0.3
解析
21．對(duì)于平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)P，A，B，給出如下定義：將線段PA與線段PB長度的和叫做線段AB關(guān)于點(diǎn)P的折線距離，記為d（P，AB）．例如圖1中，A，B，C三點(diǎn)共線，AB=2，BC=1，則線段AC關(guān)于點(diǎn)B的折線距離d（B，AC）=BA+BC=2+1=3，線段AB關(guān)于點(diǎn)C的折線距離d（C，AB）=CA+CB=3+1=4．

（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=
2
2
，∠BAC=90°，D是AB中點(diǎn)，
①d（A，DC）=
．
②P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置使得d（P，AD）的值最小，并求出d（P，AD）的最小值．
（2）△ABC中，AB=AC=2，過點(diǎn)C作AC的垂線l,點(diǎn)Q在直線l上，直接寫出d（Q，AB）的最小值的取值范圍．
組卷：148引用：3難度：0.2
解析
22．（1）求證：
1
x
（
x
+
1
）
=
1
x
-
1
x
+
1
；
（2）應(yīng)用等式“
1
x
（
x
+
1
）
=
1
x
-
1
x
+
1
“，化簡：
1
x
-
1
+
1
（
x
-
1
）
（
x
-
2
）
+
1
（
x
-
2
）
（
x
-
3
）
+…+
1
（
x
-
2016
）
（
x
-
2017
）
．
組卷：8引用：1難度：0.5
解析
23．先化簡
（
1
+
2
a
-
2
）
÷
a
2
-
a
a
2
-
4
，再從-3＜a＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a代入求值．
組卷：19引用：4難度：0.5
解析
24．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代數(shù)式m²+m+4的最小值；
（2）求代數(shù)式4-x²+2x的最大值；
（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請(qǐng)問：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？
組卷：3104引用：16難度：0.3
解析
25．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，試在方格紙上按下列要求畫格點(diǎn)三角形．
（1）所畫的三角形與△ABC全等且有1個(gè)公共頂點(diǎn)C；
（2）所畫的三角形與△ABC全等且有1條公共邊AB．
組卷：219引用：4難度：0.3
解析

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A． - 4 a 2 = - 2 a	B．-10 0 . 1 = （ 10 ） 2 × 0 . 1 = 10
C． 3 x y x = 3 xy	D．5m m n = 5 m n mn （m,n＞0）

A． 480 x - 480 x + 20 = 4	B． 480 x - 480 x + 20 = 20
C． 480 x - 20 - 480 x = 4	D． 480 x - 4 - 480 x = 20

A．x⁶÷x²=x³	B．（-x）^-1= 1 x
C．（2x³）²=4x⁶	D．-2a²?a³=-2a⁶

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題3分）

1．下列化簡中正確的是（ ）

2．某農(nóng)場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則下列方程正確的是（ ?。?/h2>

3．下列分式中，與-x+y-x-y的值相等的是（ ?。?/h2>

4．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907，得（ ）

5．若關(guān)于x的不等式組x＞m+2-2x-1≥4m+1無解，且關(guān)于y的分式方程yy-2-m-22-y=-1有非負(fù)整數(shù)解，那么所有滿足條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

6．給出下列4個(gè)關(guān)于分式的變形：①-2a-3b=2a3b，②-xy=-xy，③n+2m+2=nm，④x-y-x+y=-1．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

7．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>

8．設(shè)a=7-1，則代數(shù)式a2+2a-12的值為（ ?。?/h2>

9．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ?。?/h2>

二、填空題（本題共6小題，每題3分）

11．如圖，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積為9，則△ADC的面積為 ．

12．若x+1x=5，則x2x4+x2+1= ．

13．已知：點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）2023的值為 ．

14．因式分解：ax2-2ax+a=．

15．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm,AB= ．

16．使得y=2x-3有意義x的取值范圍是 ．

三、解答題（本題共9小題）

17．計(jì)算：（13）-1-4sin60°-|3-1|+48．

19．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．

22．（1）求證：1x（x+1）=1x-1x+1；（2）應(yīng)用等式“1x（x+1）=1x-1x+1“，化簡：1x-1+1（x-1）（x-2）+1（x-2）（x-3）+…+1（x-2016）（x-2017）．

23．先化簡（1+2a-2）÷a2-aa2-4，再從-3＜a＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a代入求值．

一、選擇題（本題共10小題，每題3分）

1．下列化簡中正確的是（　　）

2．某農(nóng)場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則下列方程正確的是（　?。?/h2>

3．下列分式中，與
-
x
+
y
-
x
-
y
的值相等的是（　?。?/h2>

4．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907，得（　　）

5．若關(guān)于x的不等式組
x
＞
m
+
2
-
2
x
-
1
≥
4
m
+
1
無解，且關(guān)于y的分式方程
y
y
-
2
-
m
-
2
2
-
y
=-1有非負(fù)整數(shù)解，那么所有滿足條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

6．給出下列4個(gè)關(guān)于分式的變形：①
-
2
a
-
3
b
=
2
a
3
b
，②
-
x
y
=-
x
y
，③
n
+
2
m
+
2
=
n
m
，④
x
-
y
-
x
+
y
=-1．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

7．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

8．設(shè)
a
=
7
-
1
，則代數(shù)式a²+2a-12的值為（　?。?/h2>

9．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。?/h2>

二、填空題（本題共6小題，每題3分）

11．如圖，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積為9，則△ADC的面積為

．

12．若x+
1
x
=5，則
x
2
x
4
+
x
2
+
1
=

．

13．已知：點(diǎn)A（m-1，3）與點(diǎn)B（2，n-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）²⁰²³的值為
．

14．因式分解：ax²-2ax+a=
．

15．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm,AB=

．

16．使得
y
=
2
x
-
3
有意義x的取值范圍是
．

17．計(jì)算：
（
1
3
）
-
1
-
4
sin
60
°
-
|
3
-
1
|
+
48
．

19．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．

22．（1）求證：
1
x
（
x
+
1
）
=
1
x
-
1
x
+
1
；
（2）應(yīng)用等式“
1
x
（
x
+
1
）
=
1
x
-
1
x
+
1
“，化簡：
1
x
-
1
+
1
（
x
-
1
）
（
x
-
2
）
+
1
（
x
-
2
）
（
x
-
3
）
+…+
1
（
x
-
2016
）
（
x
-
2017
）
．

23．先化簡
（
1
+
2
a
-
2
）
÷
a
2
-
a
a
2
-
4
，再從-3＜a＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a代入求值．