2024年山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-2，0，1，2，連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（a,b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)（包含邊界）的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 7 16

  C． 1 2

  D． 9 16
  組卷：689引用：63難度：0.9

  解析

• 2．下列對(duì)二次函數(shù)y=2（x+4）²的增減性描述正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

  B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．當(dāng)x＞-4時(shí)，y隨x的增大而減少

  D．當(dāng)x＜-4時(shí)，y隨x的增大而減少
  組卷：296引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：37難度：0.9

  解析

• 4．在0，-1，3.5，

  13

  這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 13

  B．3.5

  C．0

  D．-1
  組卷：197引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體是（　　）
  

  A．三棱柱

  B．長方體

  C．圓柱

  D．圓錐
  組卷：144引用：72難度：0.9

  解析

• 6．一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=

  c

  x

  在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3050引用：39難度：0.7

  解析

• 7．已知（m-2021）²+（m-2023）²=100，則（m-2022）²的值是（　?。?/h2>

  A．36

  B．49

  C．54

  D．64
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，則∠C等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．60°

  D．70°
  組卷：885引用：9難度：0.6

  解析

• 9．經(jīng)初步核算，2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為99.08萬億元，比上年增長6.1%．將數(shù)據(jù)99.08萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．9.908×1013元	B．99.08×1012元
  C．9.908×108元	D．9.908×1012元
  組卷：71引用：4難度：0.8

  解析

• 10．在⊙O中按如下步驟作圖：
  （1）作⊙O的直徑AD；
  （2）以點(diǎn)D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；
  （3）連接DB，DC，AB，AC，BC．
  根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．∠ABD=90°

  B．∠BAD=∠CBD

  C．AD⊥BC

  D．AC=2CD
  組卷：409引用：14難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分.填空題請(qǐng)直接填寫答案.）

• 11．分解因式：ax²-9a=

  ．
  組卷：618引用：96難度：0.9

  解析

• 12．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個(gè)結(jié)論：
  ①AP=EF；
  ②△APD一定是等腰三角形；
  ③AP⊥EF；
  ④∠PFE=∠BAP；
  ⑤PD=

  2

  EC．
  其中正確結(jié)論的序號(hào)是

  ．
  組卷：373引用：1難度：0.4

  解析

• 13．a是方程2x²=x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a²-2a的值是

  ．
  組卷：2148引用：33難度：0.9

  解析

• 14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是

  邊形．
  組卷：1701引用：66難度：0.9

  解析

• 15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以正方形的四條邊為直徑向內(nèi)做半圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為

  ．
  組卷：215引用：5難度：0.6

  解析

• 16．A，B兩地相距20km,甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時(shí)，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)

  小時(shí)后與乙相遇．
  組卷：1414引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）．點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.
  （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）求點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)m的值．
  （3）將線段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對(duì)應(yīng)線段DN．
  ①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  ②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出所有符合條件的m值．
  （參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

  -

  b

  2

  a

  ，

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ））
  組卷：615引用：51難度：0.5

  解析

• 18．研究與應(yīng)用：
  【自學(xué)研究】興趣小組深入探究，發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P₁（a,b）、P₂（c,d），則線段P₁P₂的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

  a

  +

  c

  2

  ，

  b

  +

  d

  2

  ），已知點(diǎn)A（2，1）、B（0，1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  【學(xué)以致用】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA=2，OC=4，連接OB．反比例函數(shù)y=

  k

  1

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn)．
  （1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  【深入研究】（3）小組成員又發(fā)現(xiàn)：如圖1中，連接AC，則EF∥AC．（如圖2），于是想到：如果在雙曲線y=

  m

  x

  （x＞0）上任取兩點(diǎn)E、F，作EA⊥y軸于A點(diǎn)，作FC⊥x軸于C點(diǎn)，是否仍存在EF∥AC（如圖3）．若存在，請(qǐng)證明．
  
  組卷：213引用：1難度：0.4

  解析

• 19．亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．
  

  類別	時(shí)間t（小時(shí)）	人數(shù)
  A	t≤0.5	5
  B	0.5＜t≤1	20
  C	1＜t≤1.5	a
  D	1.5＜t≤2	30
  E	t＞2	10

  請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：
  （1）a=

   

  ；
  （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
  （3）小王說：“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？
  （4）據(jù)了解該市大約有30萬名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù)．
  組卷：271引用：60難度：0.5

  解析

• 20．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

  BC

  =

  2

  5

  ，點(diǎn)D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．
  （1）若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)時(shí)．
  ①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
  ②如圖2，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上且BD=2時(shí)，求線段CD的長；
  （2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點(diǎn)P，當(dāng)AD=AC時(shí)，延長AC到點(diǎn)F，使得CF=AC，連接PF，請(qǐng)直接寫出PF的取值范圍．
  
  組卷：570引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知，關(guān)于x的不等式組

  x + 1 ＞ m

  x - 1 ≤ n

  有解．
  （1）若不等式組的解集與

  1 - 2 x ＜ 5

  3 x - 1 2 ≤ 4

  的解集相同，求m+n的值；
  （2）若不等式組恰好只有4個(gè)整數(shù)解．
  ①若m=-1，求n的取值范圍；
  ②若n=2m,則m的取值范圍為

  ．
  組卷：1262引用：4難度：0.6

  解析

• 22．小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=

  3

  5

  ，sinA′=

  1

  2

  ．
  （1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
  （2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：572引用：27難度：0.5

  解析

• 23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE是⊙O的切線，AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E．
  （1）求證：DA平分∠BDE；
  （2）若 AE=4cm,CD=6cm,求AD的長．
  組卷：297引用：1難度：0.7

  解析

• 24．分別用代入法，加減法解方程組

  4 x - 3 y = 11

  2 x + y = 13

  ．
  組卷：114引用：2難度：0.5

  解析

• 25．計(jì)算
  （1）

  （

  -

  5

  ）

  2

  +|1-

  2

  |-（

  1

  2

  ）^-2．
  （2）25（x+2）²-36=0．
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析

• 26．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．
  （1）請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
  （2）若AB=13，AC=10，請(qǐng)求出線段EF的長．
  組卷：3221引用：69難度：0.5

  解析