2024年山東省泰安市泰山區(qū)、新泰市中考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2025/7/1 17:0:7
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）
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1．若m+n=0，則m,n的取值一定是（ ）
組卷：128引用：2難度：0.9 -
2．在一次扶貧助殘活動(dòng)中，某市共籌得捐款5280000元．5280000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：47引用：1難度：0.8 -
3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC=60°，⊙O的半徑為3cm,則弦AC的長(zhǎng)等于（ ?。?/h2>組卷：447引用：4難度：0.6 -
4．如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（ ?。?/h2>組卷：987引用：7難度：0.8 -
5．若△ABC是等腰三角形，∠A=36°，則∠C的度數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：170引用：2難度：0.6 -
6．一次數(shù)學(xué)考試，5名同學(xué)的分?jǐn)?shù)從小到大排列是76分、82分、a分、86分、92分，他們成績(jī)的平均分可能是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：1難度：0.7 -
7．已知⊙O的直徑為10cm,點(diǎn)M到圓心O的距離為6cm,則該點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：87引用：1難度：0.6 -
8．如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是（ ?。?/h2>組卷：1283引用：64難度：0.9 -
9．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ?。?br />作法：
①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；
②分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；12
③畫(huà)射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．組卷：1164引用：57難度：0.7 -
10．n為正整數(shù)，x=2n+2n+1，y=2n+2+2n+3，則（ ?。?/h2>
組卷：39引用：3難度：0.7 -
11．二次函數(shù)y=ax2開(kāi)口向上，則a可能為（ ）
組卷：183引用：1難度：0.6 -
12．下列說(shuō)法正確的有（ ?。﹤€(gè)．
①若分式的值等于1，則x=0．1x+1
②與1x2+x的最簡(jiǎn)公分母為x2+2x+1．1x2+2x+1
③將直線y=-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線y=x.
④點(diǎn)（0，-3）在x軸上．組卷：16引用：1難度：0.6
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）
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13．已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長(zhǎng)為
．組卷：23引用：1難度：0.7 -
14．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是．組卷：3679引用：64難度：0.5 -
15．方程（3x-4）2-（3x-4）=0的解是
．組卷：44引用：2難度：0.5 -
16．畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°以后的△A′B′C′（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B'、C'，并回答下列問(wèn)題．
（1）圖中哪些角可以表示圖形的旋轉(zhuǎn)角，并判斷△BB'C的形狀；
（2）總結(jié)：
①旋轉(zhuǎn)的要素：；
②旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：．組卷：10引用：1難度：0.5 -
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為 ．組卷：2454引用：66難度：0.9 -
18．如圖，⊙O的半徑為6cm,B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，BP與⊙O相切．組卷：1110引用：11難度：0.5
三、解答題（本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步班.）
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19．在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個(gè)，它們除了顏色外其余都相同．小明從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏色．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法求小明兩次摸出的球顏色不同的概率．
組卷：314引用：63難度：0.7 -
20．已知y-1與x+2成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=3．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y的值．組卷：513引用：14難度：0.7 -
21．印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：
“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，
漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；
能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”
請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題．組卷：1198引用：53難度：0.5 -
22．在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問(wèn)題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ；數(shù)量關(guān)系為 ．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．
（2）如圖3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B不重合）．
試探究：當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，（1）中的CF，BD之間的位置關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由．
組卷：162引用：3難度：0.3 -
23．某公司用火車(chē)和汽車(chē)運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：
試問(wèn)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛汽車(chē)平均各裝物資多少?lài)崳?/h2>所用火車(chē)車(chē)皮數(shù)量（節(jié)） 所用汽車(chē)數(shù)量（輛） 運(yùn)輸物資總量（噸） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 組卷：1281引用：11難度：0.7 -
24．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說(shuō)明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．組卷：99引用：1難度：0.3 -
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2-12x+2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．32
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作射線CM，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且∠OCM=∠OAC，點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線交CM于點(diǎn)G，求線段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線y′與原拋物線的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為新拋物線y′對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5
組卷：2488引用：3難度：0.3