2025年山東省煙臺市蓬萊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/1 12:0:7
一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為$A，B，C，D$四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。
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1．小明早上8點從家騎車去圖書館，計劃在上午11點30分到達圖書館．出發(fā)半小時后，小明發(fā)現(xiàn)若原速騎行，將遲到10分鐘，于是他加速繼續(xù)騎行，平均每小時多騎行1千米，恰好準時到達，則小明原來的速度是（ ?。?/h2>
組卷：645引用：5難度：0.7 -
2．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,點D為AB中點，連接CD，動點P、Q從點C同時出發(fā)，點P沿BC邊由C向B以2acm/s的速度運動；點Q沿CA由C向A以acm/s的速度運動，當點P到達點B時，兩點停止運動，以CQ，CP為邊作矩形CQMP，當矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形時，設(shè)重疊部分圖形的面積為y（cm2）．P、Q兩點運動時間為t（s），y與t的圖象如圖2所示．則a,m的值分別為（ ?。?br />
組卷：82引用：1難度：0.5 -
3．在三個數(shù)0.5，
，|-53|中，最大的數(shù)是（ ?。?/h2>13組卷：205引用：22難度：0.9 -
4．月球是個巨大的資源寶庫，據(jù)估計月球土壤中氦的含量為715000噸，保留兩個有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法可記為（ ）
組卷：8引用：1難度：0.9 -
5．測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)整理時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，統(tǒng)計過程中不受影響的是（ ?。?/h2>
組卷：167引用：5難度：0.7 -
6．下列各式成立的是（ ）
組卷：42引用：2難度：0.7 -
7．如圖，將一張正方形紙片沿對角線折疊一次，得到一個三角形．在得到的三角形的三個內(nèi)角各剪去一個圓，然后將紙片展開，得到的圖案是（ ）
組卷：247引用：3難度：0.7 -
8．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=（ ?。?/h2>組卷：1119引用：74難度：0.7 -
9．從正面觀察下面幾何體，能看到的平面圖形是（ ?。?/h2>組卷：231引用：64難度：0.9 -
10．如圖，3，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（ ）11組卷：1409引用：7難度：0.8
二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，滿分18分）
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11．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，則∠AOD的大小為度．組卷：620引用：11難度：0.7 -
12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，，作∠ABC的平分線BE交CA于點F，以點B為圓心，以BF為半徑作弧，交BA于點G，則陰影部分的面積為 ．BC=3組卷：43引用：1難度：0.7 -
13．非零實數(shù)m,n（m≠n）滿足m2-m-2=0，n2-n-2=0，則
=．1m+1n組卷：1043引用：8難度：0.7 -
14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有5個結(jié)論：
①abc＞0；
②b＞a+c；
③9a+3b+c＞0；
④c＜-3a；
⑤a+b≥m（am+b）．
其中正確的有是 ．組卷：590引用：7難度：0.5 -
15．如圖，在矩形ABEF中，以AB為直徑的半圓O與EF相切于點C，若AB=10，則圓中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）組卷：242引用：3難度：0.5 -
16．函數(shù)y=
中，自變量x的取值范圍是 ．3x2x+7組卷：109引用：6難度：0.7
三、解答題（本大題共8個題.滿分72分，解答題要寫出必要的計算步驟或文字說明或說理過程）
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17．某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進行成果展示．
（1）如果隨機抽取1名同學(xué)單獨展示，那么女生展示的概率為；
（2）如果隨機抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率．組卷：638引用：68難度：0.1 -
18．某客車從甲地到乙地走全長480km的高速公路，從乙地到甲地走全長600km的普通公路，又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．
組卷：180引用：6難度：0.5 -
19．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．
（3）連接OD交BC于點Q，當的值為最小時，直接寫出此時點D的坐標．OQDQ組卷：89引用：2難度：0.5 -
20．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點P關(guān)于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點”，
（1）已知點P1（-1，2）、點P2（-2，1）、點P3（-4，1），點P2（-3，-1）中是矩形ABCD關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個點是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個點是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點，寫出r的取值范圍，并寫出當r取最小值時t的取值范圍（用含m的式子表示）．
組卷：360引用：1難度：0.2 -
21．先化簡，再求值：（
x-1x2-1）+1x-1，其中x=2．÷2xx+1組卷：39引用：1難度：0.5 -
22．如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點C在點A的正東方向，AC=200米．點E在點A的正北方向．點B，D在點C的正北方向，BD=100米．點B在點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°．
（1）求步道DE的長度（精確到個位）；
（2）點D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點D，也可以經(jīng)過點E到達點D．請計算說明他走哪一條路較近？
（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3組卷：2276引用：18難度：0.6 -
23．如圖所示，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．y=kx（x＞0）
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直接寫出x在什么范圍時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．組卷：410引用：2難度：0.2 -
24．如圖，D、E分別是AC、AB上的點，△ADE∽△ABC，且DE=4，BC=12，CD=9，AD=3，求AE、BE的長．組卷：1169引用：13難度：0.7