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2020年浙江省嘉興市海寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2025/6/30 10:0:7

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）

1．劉俊問(wèn)王老師的年齡時(shí)，王老師說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才3歲；等你到了我這么大時(shí)，我就45歲了．”設(shè)王老師今年x歲，劉俊今年y歲，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　　）
A．
x
-
y
=
y
+
3
x
-
y
=
45
+
x
B．
x
-
y
=
y
+
3
x
-
y
=
45
-
x
C．
x
-
y
=
y
-
3
x
-
y
=
45
+
x
D．
x
-
y
=
y
-
3
x
-
y
=
45
-
x
組卷：892引用：2難度：0.9
解析
2．已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=-
8
x
的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．4
組卷：1124引用：63難度：0.7
解析
3．若|-2a|=-2a,那么a是（　?。?/h2>
A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)
組卷：161引用：3難度：0.9
解析
4．如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為B（-1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，以下結(jié)論：
①b²-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3
其中正確的有（　?。﹤€(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：6084引用：39難度：0.9
解析
5．如圖，該幾何體的左視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：44引用：3難度：0.9
解析
6．下列各式變形錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．
x
y
=
x
2
xy
B．
b
a
=
（
b
a
）
2
C．
x
y
=
xy
y
2
D．a(chǎn)³?a²=a⁵
組卷：176引用：1難度：0.8
解析

7．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%

C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%

D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°

組卷：825引用：18難度：0.7

解析

8．如圖，三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角不可能是（　　）
A．一銳角一直角 B．一銳角一鈍角
C．兩個(gè)都是銳角 D．一直角一鈍角
組卷：32引用：2難度：0.6
解析
9．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?/h2>
A．8a²b²=2ab?4ab
B．x²-6x=x（x-6）
C．（x+3）²=x²+6x+9
D．x²-4+4x=（x+2）（ x-2）+4x
組卷：96引用：2難度：0.7
解析
10．若不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿(mǎn)足（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤-1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＜-1
組卷：1265引用：14難度：0.7
解析

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11．點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則⊙O的半徑是
．
組卷：3323引用：19難度：0.8
解析
12．當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax³+bx+1的值為2022，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式ax³+bx+1的值為
．
組卷：794引用：4難度：0.5
解析
13．計(jì)算：（-1）²⁰¹⁸-（π-3.14）⁰+（
1
2
）^-2=
．
組卷：290引用：4難度：0.9
解析
14．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，若點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
．
組卷：169引用：1難度：0.6
解析
15．不透明的布袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是
．
組卷：10引用：1難度：0.7
解析
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)變換得到△A'B'C'，那么對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為
．
組卷：102引用：4難度：0.5
解析

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）

17．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一場(chǎng)突如其來(lái)的疫情席卷全國(guó)，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心，抗戰(zhàn)疫情，為了早日取得抗疫的勝利，各級(jí)政府、各大新聞媒體都加大了對(duì)防疫知識(shí)的宣傳，某校為了了解初一年級(jí)共480名同學(xué)對(duì)防疫知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了防疫知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中90≤x＜95的成績(jī)?nèi)缦拢?1，92，94，90，93
【整理數(shù)據(jù)】

班級(jí) 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100

甲 1 1 3 4 6

乙 1 2 3 5 4

【分析數(shù)據(jù)】

班級(jí) 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差

甲 92 a 93 41.7

乙 90 87 b 50.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=
分，b=
分；
（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)90分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加防疫知識(shí)測(cè)試的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生防疫測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）．

組卷：103引用：5難度：0.6

解析

18．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若∠AEB=90°，AE=4．且∠EAF=45°，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．
組卷：816引用：5難度：0.6
解析
19．閱讀下面材料，并解答問(wèn)題．
材料：將分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立，∴
a
-
1
=
1
a
+
b
=
3
，∴a=2，b=1．
∴
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
+
1
-
x
2
+
1
=
（
-
x
2
+
1
）
（
x
2
+
2
）
-
x
2
+
1
+
1
-
x
2
+
1
=
x
2
+
2
+
1
-
x
2
+
1
．
這樣，分式
-
x
4
-
x
2
+
3
-
x
2
+
1
被拆分成了一個(gè)整式（x²+2）與一個(gè)分式
1
-
x
2
+
1
的和．
解答：
（1）將分式
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，試求
-
x
4
-
6
x
2
+
8
-
x
2
+
1
的最小值．
（3）如果
2
x
-
1
x
+
1
的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
組卷：1927引用：3難度：0.3
解析
20．已知：線(xiàn)段a,∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a,∠B=∠α．
組卷：703引用：31難度：0.7
解析
21．如圖，為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度，小宇在B處測(cè)得氣球A的仰角為18°，他向前走了20m到達(dá)C處后，再次測(cè)得氣球A的仰角為45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m,求此時(shí)氣球A距地面的高度（tan18°≈0.32，結(jié)果精確到0.1m）．
組卷：365引用：54難度：0.5
解析
22．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，創(chuàng)設(shè)體育文化氛圍，某校開(kāi)展田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，小賢同學(xué)報(bào)了投鉛球比賽的項(xiàng)目，如圖曲線(xiàn)AB就是他投出的鉛球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，呈拋物線(xiàn)形，出手點(diǎn)A離地面BC的高度為
8
5
m
，鉛球飛行的水平距離的長(zhǎng)度為13m.過(guò)A作AO⊥BC于點(diǎn)O，以O(shè)B為x軸，OA為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
（1）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．
①求
b
a
的取值范圍；
②若
b
a
=
-
10
，求小賢同學(xué)投出的鉛球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)（拋物線(xiàn)）的解析式．
組卷：156引用：2難度：0.5
解析
23．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線(xiàn)上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線(xiàn)，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫(xiě)出
1
DM
+
1
DN
的值．
組卷：421引用：6難度：0.5
解析
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=
4
5
，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若函數(shù)y=3x與y=
k
x
的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．
組卷：1365引用：58難度：0.5
解析

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A．一銳角一直角	B．一銳角一鈍角
C．兩個(gè)都是銳角	D．一直角一鈍角

班級(jí)	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x≤100
甲	1	1	3	4	6
乙	1	2	3	5	4

班級(jí)	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
甲	92	a	93	41.7
乙	90	87	b	50.2

2020年浙江省嘉興市海寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）

1．劉俊問(wèn)王老師的年齡時(shí)，王老師說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才3歲；等你到了我這么大時(shí)，我就45歲了．”設(shè)王老師今年x歲，劉俊今年y歲，根據(jù)題意，列方程組正確的是（ ）

2．已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=-8x的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

3．若|-2a|=-2a,那么a是（ ?。?/h2>

4．如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（-1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，以下結(jié)論：①b2-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3其中正確的有（ ?。﹤€(gè)．

5．如圖，該幾何體的左視圖是（ ）

6．下列各式變形錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

7．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

8．如圖，三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角不可能是（ ）

9．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ?。?/h2>

10．若不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿(mǎn)足（ ?。?/h2>

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11．點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則⊙O的半徑是 ．

12．當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為2022，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為 ．

13．計(jì)算：（-1）2018-（π-3.14）0+（12）-2=．

14．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，若點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

15．不透明的布袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是 ．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)變換得到△A'B'C'，那么對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為 ．

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）

18．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若∠AEB=90°，AE=4．且∠EAF=45°，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．

20．已知：線(xiàn)段a,∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a,∠B=∠α．

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）

1．劉俊問(wèn)王老師的年齡時(shí)，王老師說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才3歲；等你到了我這么大時(shí)，我就45歲了．”設(shè)王老師今年x歲，劉俊今年y歲，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　　）

2．已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=-
8
x
的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

3．若|-2a|=-2a,那么a是（　?。?/h2>

4．如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為B（-1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，以下結(jié)論：
①b²-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3
其中正確的有（　?。﹤€(gè)．

5．如圖，該幾何體的左視圖是（　　）

6．下列各式變形錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

7．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

8．如圖，三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角不可能是（　　）

9．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

10．若不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿(mǎn)足（　?。?/h2>

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11．點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則⊙O的半徑是
．

12．當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax³+bx+1的值為2022，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式ax³+bx+1的值為
．

13．計(jì)算：（-1）²⁰¹⁸-（π-3.14）⁰+（
1
2
）^-2=
．

14．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，若點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
．

15．不透明的布袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是
．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)變換得到△A'B'C'，那么對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為
．

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）

18．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若∠AEB=90°，AE=4．且∠EAF=45°，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．

20．已知：線(xiàn)段a,∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a,∠B=∠α．