2024年河南省駐馬店市正陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/6/30 9:0:5
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.
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1．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：1501引用：4難度：0.5 -
2．將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ?。?/h2>
組卷：178引用：6難度：0.9 -
3．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
組卷：947引用：61難度：0.9 -
4．若|a|=-a,則a一定是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：3難度：0.9 -
5．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：206引用：3難度：0.9 -
6．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：90引用：3難度：0.6 -
7．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖所示的是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“航”字所在面相對的面上的漢字是（ ?。?/h2>組卷：211引用：3難度：0.7 -
8．某超市推出大米銷售送貨上門的業(yè)務(wù)，已知購買大米的總費(fèi)用（含購買大米的費(fèi)用+送貨上門的費(fèi)用）y（元）與購買大米的數(shù)量x（千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=2時，y=14；當(dāng)x=10時，y=54，若小王一次購買大米的總支出是254元，則他購買大米的數(shù)量為（ ）
組卷：88引用：2難度：0.6 -
9．如圖，菱形ABCD的面積為24，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E是BC邊的中點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，則四邊形EFOG的面積為（ ?。?/h2>組卷：1061引用：6難度：0.8 -
10．如圖，AB∥CD，∠C=30°，∠E=20°，則∠A的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：314引用：5難度：0.6
二、填空題（每小題3分，共15分）
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11．關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則m的值是．
組卷：562引用：6難度：0.7 -
12．將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40°，則∠EFB=．組卷：322引用：12難度：0.9 -
13．用兩個腰長為a的等腰直角三角板及兩個腰長為b的等腰直角三角板拼成如圖所示的正方形，a：b=2：3．現(xiàn)隨機(jī)向該正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 ．組卷：541引用：3難度：0.5 -
14．分式
中字母x的取值范圍是 ．1x-3組卷：117引用：1難度：0.8 -
15．不等式組
的解集是x-3≥02x＞8．組卷：49引用：55難度：0.7
三、解答題（共75分）
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16．汽車在行駛中，由于慣性作用剎車后還要向前滑行一段路程才能停止，我們稱這段路程為“剎車距離”．已知某種汽車的剎車距離y（m）與車速x（km/h）之間有如下關(guān)系：y=0.01x2+0.1x,當(dāng)司機(jī)小張以80km/h的速度行駛時，發(fā)現(xiàn)前方大約60m處有一障礙物阻塞了道路，于是小張緊急剎車，問汽車是否撞到障礙物？
組卷：38引用：1難度：0.5 -
17．如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（2，1）和（-1，n）．kx
（1）填空：m=，k=，n=．
（2）結(jié)合圖象寫出不等式組x+m＜的解集．kx
（3）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積．組卷：105引用：3難度：0.5 -
18．黃果樹是重慶的市樹，走在重慶的大街小巷，總能看到它巨大的身影．某天鳳鳴山中學(xué)九年級某班的兩名同學(xué)小語和小航在校園的操場邊看見一顆特別高大的黃果樹，他們便準(zhǔn)備測量這顆黃果樹的高度．如圖小宇在點(diǎn)A處觀測到黃果樹最高點(diǎn)P的仰角為45°，再沿正對黃果樹的方向前進(jìn)6m至B處測得最高點(diǎn)P的仰角為60°，小航先在點(diǎn)C處豎立一根長為2.6m標(biāo)桿FC，再后退至其眼睛所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)P在一條直線上，此時測得最高點(diǎn)P的仰角為30°，已知兩人身高均為1.6m（頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x忽略不計）．
（1）求黃果樹PQ的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）3
（2）測量結(jié)束時小宇站在點(diǎn)E處，小航在點(diǎn)D處，兩人相約在樹下Q點(diǎn)見面，小宇的速度為1.5m/s,小航速度是其2倍，你認(rèn)為誰先到達(dá)Q點(diǎn)？請說明理由．組卷：374引用：2難度：0.3 -
19．周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？
組卷：792引用：16難度：0.8 -
20．（1）計算：
；（π-3）0+（13）-2+27-9tan30°
（2）．（1-3a）÷a-3a2組卷：24引用：1難度：0.7 -
21．4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號召，開展了“讀江色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生將他們一周的課外閱讀時間（單位：h）的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過程如下：
【數(shù)據(jù)收集】；
4，4，3，3，5，5，5，7，7，7；
7，6，6，6，6，6，6，8，8，8；
8，9，9，10，10，10，10，11，12，13；
【數(shù)據(jù)整理】：
將收集的30個數(shù)據(jù)按A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（說明：A．3≤t＜5，B．5≤t＜7，C．7≤t＜9，D．9≤t＜11，E．11≤t＜13，其中t表示閱讀時間）；
【數(shù)據(jù)分析】：統(tǒng)計量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 閱讀時間（h） 7.3 m n
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）填空：m=，n=；
（3）若將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則A組的圓心角為 °；
（4）已知該校有3000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中，一周課外閱讀時間不少于9小時的學(xué)生人數(shù)．組卷：199引用：3難度：0.6 -
22．問題：如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖①證明上述結(jié)論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應(yīng)用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．3
組卷：863引用：2難度：0.2 -
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于△ABC，點(diǎn)P在BC邊的垂直平分線上，若以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點(diǎn)個數(shù)之和不小于3，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”．如圖所示，點(diǎn)P即為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（0，4），Q（a,0）．
（1）如圖1，a=4，在點(diǎn)A（1，0）、B（2，2）、C（，23）、D（5，5）中，△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”為．23
（2）如圖2，，a=43
①已知D（0，8），點(diǎn)E為△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，請直接寫出線段DE的長度的取值范圍；
②將△POQ繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，若線段MN上存在△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點(diǎn)”，求b的取值范圍．y=-3x+b
組卷：559引用：4難度：0.1