2023年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/6/30 8:0:5
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖的幾何體是由4個相同的正方體組成的立體圖形，從正面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（ ?。?/h2>組卷：59引用：2難度：0.8 -
2．如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm,則AB的長為（ ?。?/h2>組卷：1563引用：71難度：0.9 -
3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=2a；④b2-4ac＞0；⑤abc＞0，其中正確的個數(shù)是（ ）組卷：69引用：4難度：0.9 -
4．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907，得（ ）
組卷：653引用：33難度：0.9 -
5．下列數(shù)字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有幾個（ ?。?br />
組卷：92引用：56難度：0.9 -
6．為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時間多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是（ ?。?/h2>
組卷：829引用：17難度：0.9 -
7．已知一次函數(shù)y1=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y2=
（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是-1和3，當(dāng)y1＞y2時，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）mx組卷：952引用：58難度：0.7 -
8．2的倒數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：595引用：5難度：0.9 -
9．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：2018引用：12難度：0.7 -
10．某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（ ）
班級 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人數(shù) 52 60 62 54 58 62 組卷：213引用：66難度：0.9
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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11．地球赤道長約為4×104千米，我國最長的河流--長江全長約為6.3×103千米，赤道長約等于長江長的
倍．（結(jié)果精確到0.1）組卷：39引用：1難度：0.5 -
12．正八邊形的中心角等于 度．
組卷：3183引用：28難度：0.7 -
13．已知
是關(guān)于x的一元二次方程，則m=．（m-1）xm2+1+3x-1=0組卷：252引用：5難度：0.8 -
14．如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都分為3個相同大小的扇形區(qū)域，分別用序號1，2，3標(biāo)出．現(xiàn)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動時，指針指向每個區(qū)域的可能性相等（不計(jì)指針與兩個區(qū)域交線重合的情形），將所得區(qū)域的序號相乘，比較所得積為奇數(shù)或偶數(shù)的概率大?。腥苏f，因?yàn)閮蓚€轉(zhuǎn)盤中奇數(shù)序號都比偶數(shù)序號多，顯然所得積為奇數(shù)概率大，你同意他的看法嗎？
（填“同意”、“不同意”或“概率大小不確定”）
組卷：27引用：1難度：0.7 -
15．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為 ．（結(jié)果保留根號）組卷：1474引用：51難度：0.7 -
16．矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于．組卷：2053引用：20難度：0.7
三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。
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17．如圖，某輛自行車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，測得AB=54cm,AC、BC與AB的夾角分別為45°與60°．
（1）求點(diǎn)C到AB的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
（2）若點(diǎn)C到地面的距離CD為30cm,坐墊中軸E與點(diǎn)B的距離BE為4cm（坐墊E可按軸線BC上下伸縮調(diào)節(jié)）．茜茜根據(jù)自己身高比例，坐墊E到地面的距離為70cm時，乘坐該自行車最舒適．茜茜坐上該自行車，感覺不是很舒適，問：如果要達(dá)到最佳舒適高度，茜茜應(yīng)該如何調(diào)節(jié)坐墊E的位置？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，2≈1.7）3
組卷：428引用：3難度：0.6
四、解答題（本大題共9小題，共68分）
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18．某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與《新型冠狀病科普知識》測試，社區(qū)管理員隨機(jī)抽取了部分居民的答卷成績（成績得分用x表示，共分成五組：A：x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100），并對他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．
（1）求被抽取居民的答卷數(shù)量；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）若《新型冠狀病科普知識》測試成績超過70分視為對新型冠狀病毒科普知識了解．請估計(jì)該社區(qū)5000位居民中對新型冠狀病毒科普知識了解的人數(shù)．
組卷：13引用：1難度：0.5 -
19．某電商的A商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元．臨近春節(jié)，電商決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查表明：每件商品每降低1元，其日平均銷量將增加2件．設(shè)A商品每件降價x元，日銷量為y件．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)降價多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？組卷：147引用：1難度：0.5 -
20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，交AB延長線于點(diǎn)E，連接BD，EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A=50°，則當(dāng)∠ADE=°時，四邊形BECD是菱形．組卷：2511引用：7難度：0.5 -
21．防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測溫進(jìn)校的防控要求．我校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，每名師生進(jìn)入每個通道的機(jī)會均等．某天早晨，小穎和小明將隨機(jī)通過測溫通道進(jìn)入校園．
（1）小穎通過A通道進(jìn)入校園的概率是 ；
（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小穎和小明通過不同通道進(jìn)入校園的概率．組卷：25引用：2難度：0.6 -
22．綜合與實(shí)踐圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對一張平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB）進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，折疊該紙片，使邊AB恰好落在邊AD上，邊CD恰好落在邊CB上，得到折痕AE和CF，判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）老師沿折痕將△ABE和△CDF剪下，得到兩個全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，底角度數(shù)為α，通過不同的擺放方式，三個學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個問題，請一一解答．
①善思小組：
將兩個三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊EA重合，然后固定△ABE，將△CDF沿著射線EA的方向平移，如圖3，當(dāng)四邊形FBED為矩形時，求平移的距離；
②勤學(xué)小組：
將兩個三角形擺成如圖4的位置，使△BAE與△DFC重合，取AE的中點(diǎn)O，固定△ABE，將△CDF繞著點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360°），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACEF的形狀是 ．
③奮進(jìn)小組：
在上面的旋轉(zhuǎn)過程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)△BAE與△DFC的重疊部分為等腰三角形時，旋轉(zhuǎn)角為 （用含α的代數(shù)式表示），此時重疊部分的面積為 ．
組卷：314引用：2難度：0.1 -
23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為對角線，AC=AD，直徑AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）如圖1，求證：AE⊥CD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)G，∠AGD+∠ADC=180°，求證：；?BC=?CD
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)G作GH⊥CD于H，過點(diǎn)A作AM∥BD交⊙O于點(diǎn)M，若BG=GH，AE=10，求線段AM的長．組卷：66引用：5難度：0.3 -
24．根據(jù)下列條件作圖：
（1）如圖①，用尺規(guī)作圖作出圓的一條直徑MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖②，P為圓上一點(diǎn)，作出直徑PQ（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．組卷：31引用：1難度：0.5 -
25．閱讀材料：換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用到的一種思想方法，對結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)字和多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化，明朗化．換元法在較大數(shù)的計(jì)算，簡化多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)等方面都有獨(dú)到的作用．
例：39×4040-40×3939．設(shè)39=x,則40=x+1
上式=x[100（x+1）+x+1]-（x+1）[100x+x]
=101x（x+1）-101x（x+1）
=0
應(yīng)用以上材料，解決下列問題：
（1）計(jì)算：199×200200-200×199199
（2）化簡：p2q2+q2p2+2p2q2-q2p2÷q2p2-p2q2p2q2+q2p2-2組卷：152引用：3難度：0.6 -
26．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=43的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB．求：mx
（1）這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB的表達(dá)式．組卷：1934引用：58難度：0.3