2022年人教新版九年級（下）《第28章 銳角三角函數(shù)》名校試題套卷（4）
發(fā)布：2025/6/30 1:0:5
一、選擇題（共10小題）
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則cosA的值是（ ?。?/h2>
組卷：99引用：15難度：0.9 -
2．如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（ ?。?/h2>組卷：1067引用：7難度：0.5 -
3．在△ABC中，
，則∠A的度數(shù)為（ ?。?/h2>∠C=90°，AB=2，BC=1組卷：146引用：3難度：0.7 -
4．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東50°方向的M處，它以每小時35海里的速度向正南方向航行，2小時后到達位于燈塔P的南偏東65°的N處，則M處與燈塔P的距離為（ ?。?/h2>組卷：23引用：2難度：0.7 -
5．已知sinA=0.9816，運用科學計算器求銳角A時（在開機狀態(tài)下），按下的第一個鍵是（ ?。?/h2>
組卷：1117引用：20難度：0.7 -
6．∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角，下列各式成立的是（ ）
組卷：172引用：2難度：0.7 -
7．如圖給出了一種機器零件的示意圖，其中m=2米、n=3米，則AB的長為（ ）
組卷：179引用：3難度：0.6 -
8．已知∠A為銳角，且
，則（ ?。?/h2>sinA≤32組卷：57引用：1難度：0.7 -
9．如圖，一山坡的坡度為i=1：．小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了（ ）米．3組卷：155引用：3難度：0.6 -
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，AC=6cm,則BC的長度為（ ?。?/h2>45組卷：3101引用：26難度：0.7
二、填空題（共10小題）
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11．如圖，從位于O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°的方向，相距600m的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干時間快艇要到達哨所B，B在O的正東南方向，則A，B間的距離是m.組卷：97引用：11難度：0.7 -
12．如圖是一塊四邊形空地，該空地面積為m2．組卷：288引用：4難度：0.5 -
13．在△ABC中，若|sinA-
|+（12-cosB）2=0，則∠C的度數(shù)是 ．22組卷：2907引用：20難度：0.7 -
14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
，則cosB=513．組卷：206引用：2難度：0.7 -
15．如圖，某幢樓的樓梯每一級臺階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度為．組卷：1368引用：11難度：0.8 -
16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．給出下列四個結論：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正確的結論有．組卷：1335引用：6難度：0.5 -
17．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是
．組卷：882引用：6難度：0.7 -
18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AC上，AD=4CD，若∠BAC=2∠CBD，則tanA=．組卷：66引用：1難度：0.5 -
19．數(shù)學興趣小組利用無人機測量學校旗桿高度，已知無人機的飛行高度為40米，當無人機與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，則旗桿的高度約為 米．
（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，2≈1.73）3組卷：1303引用：7難度：0.5 -
20．若tanα=
（α是銳角），則sinα=．12組卷：152引用：4難度：0.7
三、解答題（共10小題）
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21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的長和tan∠B的值．25組卷：475引用：52難度：0.5 -
22．如圖，小麗家門前有一條河，小麗想用所學的數(shù)學知識測量自己家門前小河的寬AB．他站在自家的陽臺上（圖中的點E），面朝垂直于河岸的方向站立，并確定了兩岸的兩個可觀測點A、B，測得點A的俯角α=30°，點B的俯角β=45°，小麗家在三樓，陽臺與觀測點A、B所在的地平面的距離CE為6米，小明眼睛到陽臺地面的距離DE約為1.6米，請根據(jù)相關測量信息，求河寬AB（≈1.7，結果保留1位小數(shù)）．3組卷：415引用：3難度：0.5 -
23．如圖，某校數(shù)學興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3組卷：1566引用：65難度：0.5 -
24．去年，我國南方某地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進行處理，在B處測得BC與水平線的夾角為45°，塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°，A、B兩點間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結果保留根號）．
組卷：1109引用：4難度：0.5 -
25．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．組卷：3928引用：32難度：0.3 -
26．如圖，在所示的直角坐標系中，P是第一象限的點，其坐標是（6，y），且OP與x軸的正半軸的夾角α的正切值是，求角α的正弦值．43組卷：1142引用：13難度：0.5 -
27．計算：cos30°-2sin245°+
．22sin60°+tan45°組卷：795引用：3難度：0.7 -
28．某校數(shù)學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：
請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數(shù)）課題 測量教學樓高度 方案 一 二
圖示
測得數(shù)據(jù) CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m,∠AEB=32°，∠AFB=43° 參考數(shù)據(jù) sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97
tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93組卷：252引用：57難度：0.3 -
29．背景材料：近年來由于世界各國大力發(fā)展海洋經(jīng)濟、加強海洋能力開發(fā)，海洋爭端也呈上升趨勢．為增強海洋執(zhí)法能力、維護海洋領土，近期我國多個部門聯(lián)合進行護航、護漁演習．
解決問題：
（1）如圖，我國漁船（C）在釣魚島海域正被某國不明船只襲擾，“中國海政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）護漁命令時，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國海政310”船西南方向，“中國海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB=海里，“中國海政310”船最大航速為20海里/小時．根據(jù)以上信息，請你求出“中國海政310”船趕往漁船所在位置進行護漁至少需要多長時間？14063
（2）如果（1）中條件不變，此時位于“中國海政310”船（A）南偏東30°海域有一只某國軍艦（O），AO=560海里，其火力打擊范圍是500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會駛進這只軍艦的打擊范圍？2組卷：224引用：53難度：0.5 -
30．計算：
8+（12）-1-4cos45°-2÷12×2-（2009-3）0組卷：674引用：14難度：0.7