2021年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/6/29 13:0:9
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)
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1．2020年12月10日，省教育考試院統(tǒng)計(jì)，湖南有56.84萬人報(bào)名2021年高考，比2020年增加3萬人．56.84萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：234引用：2難度：0.9 -
2．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)（ ）組卷：545引用：38難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（ ?。?/h2>組卷：527引用：5難度：0.6 -
4．如圖，數(shù)軸上有E，F(xiàn)，G，P四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（ ）組卷：149引用：3難度：0.7 -
5．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：569引用：80難度：0.9 -
6．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，在這個(gè)正方體中，與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為（ ）組卷：1163引用：16難度：0.9 -
7．下列圖中，∠1與∠2是屬于對(duì)頂角的是（ ?。?/h2>
組卷：20引用：1難度：0.9 -
8．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：1007引用：15難度：0.7
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．小張的三位朋友甲、乙、丙想破譯他在電腦中設(shè)置的登錄密碼．但是他們只知道這個(gè)密碼共有五位數(shù)字．他們根據(jù)小張平時(shí)開電腦時(shí)輸入密碼的手勢(shì)，分別猜測(cè)密碼是“51932”、“85778”或“74906”．實(shí)際上他們每個(gè)人都只猜對(duì)了密碼中對(duì)應(yīng)位置不相鄰的兩個(gè)數(shù)字．由此你知道小張?jiān)O(shè)置的密碼是
．組卷：156引用：5難度：0.5 -
10．100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是．
組卷：366引用：71難度：0.7 -
11．若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為．
組卷：881引用：17難度：0.5 -
12．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，則四邊形ADOE的形狀為．組卷：91引用：2難度：0.7 -
13．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，等腰直角三角形DCE的斜邊DE在直線AB上，點(diǎn)D在線段AB上，則DE=．組卷：173引用：1難度：0.7 -
14．-0.7的絕對(duì)值是，絕對(duì)值等于
的數(shù)是．13組卷：37引用：2難度：0.5 -
15．代數(shù)式
有意義，則x的取值范圍是 ．x+1x-1組卷：768引用：4難度：0.5 -
的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．已知：2+
16．大家知道
是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2-1表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">22=x+y,其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，寫出x-y的相反數(shù)．3
組卷：348引用：3難度：0.7
三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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17．如圖，直線y=x與雙曲線y=12（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=kxx向上平移4個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y=12（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B．kx
（1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b,試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．組卷：1615引用：13難度：0.5 -
18．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一場突如其來的疫情席卷全國，全國人民萬眾一心，抗戰(zhàn)疫情，為了早日取得抗疫的勝利，各級(jí)政府、各大新聞媒體都加大了對(duì)防疫知識(shí)的宣傳，某校為了了解初一年級(jí)共480名同學(xué)對(duì)防疫知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了防疫知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
甲班15名學(xué)生測(cè)試成績分別為：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名學(xué)生測(cè)試成績中90≤x＜95的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】班級(jí) 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】班級(jí) 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 92 a 93 41.7 乙 90 87 b 50.2
（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分；
（2）若規(guī)定測(cè)試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加防疫知識(shí)測(cè)試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生防疫測(cè)試的整體成績較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）．組卷：103引用：5難度：0.6 -
19．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．組卷：1446引用：63難度：0.5 -
20．點(diǎn)A是半徑為2
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．3
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，OB=O′B∠OBA=∠O′BCAB=CB
∴（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時(shí)，OC取最大值，最大值是 ．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長．
組卷：1613引用：1難度：0.1 -
21．如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D．根據(jù)下列語句畫圖：
（1）畫直線BC；
（2）畫射線AD交直線BC于點(diǎn)E；
（3）連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取DF=BD；
（4）在圖中確定點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C、D的距離之和最小．組卷：39引用：2難度：0.7 -
22．如圖，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，且AF=BF，
（1）求證：四邊形ABCD為矩形；
（2）過點(diǎn)F作FG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．組卷：2132引用：8難度：0.5 -
23．計(jì)算：（-
）×（-2）+|1-3|-（3）-1．13組卷：345引用：3難度：0.7 -
24．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=2，求DF、EF的長．組卷：2764引用：106難度：0.3 -
25．解不等式組：
．2x+1＞-1x+1≤3組卷：1358引用：6難度：0.7 -
26．先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+a（4-a），其中a=
．14組卷：1236引用：11難度：0.5 -
27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y=ax2-2ax+4（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，
①拋物線G的對(duì)稱軸為直線x=；
②若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m,y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是 ；
（2）拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．組卷：538引用：6難度：0.5 -
28．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1，2，2，△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q．10
（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大?。?/h2>組卷：1196引用：16難度：0.3