探索：小明在研究數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠C的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)現(xiàn)：在圖1中，：∠APC=∠A+∠C；如圖5
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
（1）為小明的證明填上推理的依據(jù)；
（2）應(yīng)用：①在圖2中，∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為 ∠APC+∠A+∠C=360°∠APC+∠A+∠C=360°；
②在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為 40°40°；
（3）拓展：在圖4中，探究∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；∠APC+∠A+∠C=360°；40°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：394引用：5難度：0.3
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∴AB∥ED ．
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