（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=12，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．
中線AD的取值范圍是 2＜AD＜102＜AD＜10；
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DM⊥DN于點(diǎn)D，DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N，連接MN，求證：BM+CN＞MN；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=110°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)55°角，角的兩邊分別交AB，AD于M、N兩點(diǎn)，連接MN，探索線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2＜AD＜10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．
（1）依題意補(bǔ)全圖形1，則∠CBE的度數(shù)為 （直接寫出答案）；
（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)AB=2，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段EN所掃過的面積為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/4 2:30:1組卷：297引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（0＜BM），連接AM，過點(diǎn)M作MN⊥AM交CD于點(diǎn)N．＜12BD
（1）求證：AM=MN．
（2）如圖2，以MA，MN為鄰邊作矩形AMNP，連接PD．
①求證：BM=PD；
②若正方形ABCD的邊長為，PD=4，求AM的長．62發(fā)布：2025/6/4 2:30:1組卷：140引用：5難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．給出如下定義：若一個(gè)矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且MN是它的一條對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形是MN的“非常矩形”，如圖1，點(diǎn)M（1，1）和點(diǎn)N（4，3），它們的“非常矩形”是矩形MPNQ．
（1）在點(diǎn)A（1，2），B（1，-1），C（-2，2）中，與點(diǎn)O構(gòu)成的“非常矩形”的周長是6的點(diǎn)是 ；
（2）若在第一象限有一點(diǎn)T（x,y）與點(diǎn)（0，-1）構(gòu)成的“非常矩形”，且它的周長是8，求x,y滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a,3），若在△DEF的邊上存在一點(diǎn)H，使得點(diǎn)G，H的“非常矩形”為正方形，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/4 3:0:1組卷：215引用：2難度：0.1