2022年湖北省宜昌市西陵區(qū)夷陵中學高考數(shù)學四模試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題:本題共8道小題.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.設i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=
,則|z-i|=( ?。?/h2>41-i組卷:337引用:9難度:0.7 -
2.已知M,N均為R的子集,且?RM?N,則M∪(?RN)=( )
組卷:907引用:16難度:0.8 -
3.向量
,h→a,h→b在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若h→c為與h→e同方向的單位向量,則h→c=( ?。?/h2>(h→a+h→b)?h→e組卷:444引用:13難度:0.7 -
4.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于x軸對稱.若
,則cos(α-β)=( ?。?/h2>cosα=2√55組卷:296引用:2難度:0.8 -
5.關于x的方程x2+ax+b=0,有下列四個命題:
甲:x=1是該方程的根;
乙:x=3是該方程的根;
丙:該方程兩根之和為2;
?。涸摲匠虄筛愄枺?br />如果只有一個假命題,則該命題是( ?。?/h2>組卷:425引用:18難度:0.7 -
6.有一個非常有趣的數(shù)列
叫做調(diào)和數(shù)列,此數(shù)列的前n項和已經(jīng)被研究了幾百年,但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式,只是得到它的近似公式:當n很大時,{1n},其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù),γ≈0.577215664901…,至今為止都還不確定γ是有理數(shù)還是無理數(shù).由于上式在n很大時才成立,故當n較小時計算出的結(jié)果與實際值之間是存在一定誤差的,已知ln2≈0.693,ln10≈2.303.用上式估算出的ln5與實際的ln5的誤差絕對值近似為( ?。?/h2>1+12+13+?+1n≈lnn+γ組卷:95引用:3難度:0.7 -
7.F1、F2分別為雙曲線C:x2-
=1的左、右焦點,過F1的直線l與C的左、右兩支曲線分別交于A、B兩點,若l⊥F2B,則y22=( ?。?/h2>h→F2A?h→F2B組卷:327引用:2難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知點A(1,1)在拋物線y2=2px(p>0)上,點P(m,0)(其中m>1).如圖過點P且斜率為2的直線與拋物線交于B,C兩點(點B在點C的上方),直線AP與拋物線交于另一點D.
(Ⅰ)記|PA|?|PD|=λ|PB|?|PC|,當m=3時,求λ的值;
(Ⅱ)若△ACD面積大于27,求m的取值范圍.組卷:191引用:2難度:0.2 -
22.青島膠東國際機場的顯著特點之一是彎曲曲線的運用,衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率,曲線的曲率定義如下:若f′(x)是f(x)的導函數(shù),f″(x)是f′(x)的導函數(shù),則曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的曲率K=
.|f″(x)|(1+[f′(x)]2)32
已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-bcos(x-1)(a≥0,b>0),若a=0,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的曲率為.√22
(1)求b;
(2)若函數(shù)f(x)存在零點,求a的取值范圍;
(3)已知1.098<ln3<1.099,e0.048<1.050,e-0.045<0.956,證明:1.14<lnπ<1.15.組卷:398引用:4難度:0.1