2022年湖北省宜昌市西陵區(qū)夷陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8道小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=
,則|z-i|=( ?。?/h2>41-i組卷:335引用:9難度:0.7 -
2.已知M,N均為R的子集,且?RM?N,則M∪(?RN)=( )
組卷:889引用:15難度:0.8 -
3.向量
,a,b在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c為與e同方向的單位向量,則c=( ?。?/h2>(a+b)?e組卷:389引用:12難度:0.7 -
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).若
,則cos(α-β)=( ?。?/h2>cosα255組卷:287引用:2難度:0.8 -
5.關(guān)于x的方程x2+ax+b=0,有下列四個(gè)命題:
甲:x=1是該方程的根;
乙:x=3是該方程的根;
丙:該方程兩根之和為2;
?。涸摲匠虄筛愄?hào).
如果只有一個(gè)假命題,則該命題是( ?。?/h2>組卷:414引用:17難度:0.7 -
6.有一個(gè)非常有趣的數(shù)列
叫做調(diào)和數(shù)列,此數(shù)列的前n項(xiàng)和已經(jīng)被研究了幾百年,但是迄今為止仍然沒(méi)有得到它的求和公式,只是得到它的近似公式:當(dāng)n很大時(shí),{1n},其中γ稱(chēng)為歐拉-馬歇羅尼常數(shù),γ≈0.577215664901…,至今為止都還不確定γ是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).由于上式在n很大時(shí)才成立,故當(dāng)n較小時(shí)計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際值之間是存在一定誤差的,已知ln2≈0.693,ln10≈2.303.用上式估算出的ln5與實(shí)際的ln5的誤差絕對(duì)值近似為( ?。?/h2>1+12+13+?+1n≈lnn+γ組卷:94引用:3難度:0.7 -
7.F1、F2分別為雙曲線(xiàn)C:x2-
=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)l與C的左、右兩支曲線(xiàn)分別交于A、B兩點(diǎn),若l⊥F2B,則y22=( ?。?/h2>F2A?F2B組卷:323引用:2難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21.已知點(diǎn)A(1,1)在拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上,點(diǎn)P(m,0)(其中m>1).如圖過(guò)點(diǎn)P且斜率為2的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的上方),直線(xiàn)AP與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)D.
(Ⅰ)記|PA|?|PD|=λ|PB|?|PC|,當(dāng)m=3時(shí),求λ的值;
(Ⅱ)若△ACD面積大于27,求m的取值范圍.組卷:187引用:2難度:0.2 -
22.青島膠東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是彎曲曲線(xiàn)的運(yùn)用,衡量曲線(xiàn)彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率,曲線(xiàn)的曲率定義如下:若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù),則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率K=
.|f″(x)|(1+[f′(x)]2)32
已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-bcos(x-1)(a≥0,b>0),若a=0,則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的曲率為.22
(1)求b;
(2)若函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)已知1.098<ln3<1.099,e0.048<1.050,e-0.045<0.956,證明:1.14<lnπ<1.15.組卷:392引用:4難度:0.1