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大綱版高一（上）高考題單元試卷：第3章數(shù)列（03）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共2小題）

1．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1?a_m（n-1）+2?…?a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），則以下結論一定正確的是（　　）

A．數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，公差為q^m

B．數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，公比為q^2m

C．數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為

D．數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為

組卷：1900引用：29難度：0.5

解析

2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前100項和為（　　）
A．
100
101
B．
99
101
C．
99
100
D．
101
100
組卷：4252引用：108難度：0.9
解析

二、填空題（共3小題）

3．已知數(shù)列的通項a_n=-5n+2，則其前n項和S_n=
．
組卷：758引用：30難度：0.7
解析
4．設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），則數(shù)列{
1
a
n
}的前10項的和為
．
組卷：6892引用：62難度：0.5
解析
5．設向量
a
k
=（cos
kπ
6
，sin
kπ
6
+cos
kπ
6
）（k=0，1，2，…，12），則
11
∑
k
=
0
（
a
k
?
a
k
+
1
）的值為
．
組卷：1794引用：19難度：0.5
解析

三、解答題（共25小題）

6．等差數(shù)列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=
1
n
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．
組卷：9915引用：103難度：0.7
解析
7．已知{a_n}是等差數(shù)列，滿足a₁=3，a₄=12，數(shù)列{b_n}滿足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和．
組卷：2276引用：90難度：0.5
解析
8．已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，S_n表示{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）設{b_n}是首項為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．
組卷：1475引用：22難度：0.7
解析
9．已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
a
n
2
n
}的前n項和．
組卷：7799引用：72難度：0.5
解析
10．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=
n
2
+
n
2
，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=
2
a
n
+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項和．
組卷：3314引用：31難度：0.5
解析

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三、解答題（共25小題）

29．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
2
且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^*）．
（1）證明：1≤
a
n
a
n
+
1
≤2（n∈N^*）；
（2）設數(shù)列{a_n²}的前n項和為S_n，證明
1
2
（
n
+
2
）
≤
S
n
n
≤
1
2
（
n
+
1
）
（n∈N^*）．
組卷：2681引用：18難度：0.1
解析
30．設{a_n}是首項為a,公差為d的等差數(shù)列（d≠0），S_n是其前n項和．記b_n=
n
S
n
n
2
+
c
，n∈N^*，其中c為實數(shù)．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比數(shù)列，證明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^*）；
（2）若{b_n}是等差數(shù)列，證明：c=0．
組卷：1887引用：23難度：0.5
解析

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大綱版高一（上）高考題單元試卷：第3章 數(shù)列（03）

一、選擇題（共2小題）

1．已知等比數(shù)列{an}的公比為q,記bn=am（n-1）+1+am（n-1）+2+…+am（n-1）+m，cn=am（n-1）+1?am（n-1）+2?…?am（n-1）+m，（m,n∈N*），則以下結論一定正確的是（ ）

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{1anan+1}的前100項和為（ ）

二、填空題（共3小題）

3．已知數(shù)列的通項an=-5n+2，則其前n項和Sn=．

4．設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{1an}的前10項的和為．

5．設向量ak=（coskπ6，sinkπ6+coskπ6）（k=0，1，2，…，12），則11∑k=0（ak?ak+1）的值為．

三、解答題（共25小題）

6．等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=1nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

7．已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn-an}為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

8．已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）設{bn}是首項為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2-（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

9．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an2n}的前n項和．

10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n2，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=2an+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

三、解答題（共25小題）

29．已知數(shù)列{an}滿足a1=12且an+1=an-an2（n∈N*）．（1）證明：1≤anan+1≤2（n∈N*）；（2）設數(shù)列{an2}的前n項和為Sn，證明12（n+2）≤Snn≤12（n+1）（n∈N*）．

大綱版高一（上）高考題單元試卷：第3章數(shù)列（03）

一、選擇題（共2小題）

1．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1?a_m（n-1）+2?…?a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），則以下結論一定正確的是（　　）

2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前100項和為（　　）

3．已知數(shù)列的通項a_n=-5n+2，則其前n項和S_n=
．

4．設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），則數(shù)列{
1
a
n
}的前10項的和為
．

5．設向量
a
k
=（cos
kπ
6
，sin
kπ
6
+cos
kπ
6
）（k=0，1，2，…，12），則
11
∑
k
=
0
（
a
k
?
a
k
+
1
）的值為
．

三、解答題（共25小題）

6．等差數(shù)列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=
1
n
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

7．已知{a_n}是等差數(shù)列，滿足a₁=3，a₄=12，數(shù)列{b_n}滿足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和．

8．已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，S_n表示{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）設{b_n}是首項為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

9．已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
a
n
2
n
}的前n項和．

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=
n
2
+
n
2
，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=
2
a
n
+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項和．

三、解答題（共25小題）

29．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
2
且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^）．
（1）證明：1≤
a
n
a
n
+
1
≤2（n∈N^）；
（2）設數(shù)列{a_n²}的前n項和為S_n，證明
1
2
（
n
+
2
）
≤
S
n
n
≤
1
2
（
n
+
1
）
（n∈N^*）．