2021-2022學(xué)年江西省贛州市石城二中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共18分）

• 1．若

  x

  +

  5

  是二次根式，則x的值可能為（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-7

  C．-6

  D．-3
  組卷：126引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2 3 +3 2 =5

  B． 8 ÷ 2 =2

  C．5 3 ×5 2 =5 6

  D． 4 1 2 =2 1 2
  組卷：4979引用：44難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中正確的是（　　）

  A．已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2

  B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方

  C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2

  D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
  組卷：10826引用：38難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點A，B是棱長為1的正方體的兩個頂點，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A，B兩點間的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：758引用：10難度：0.9

  解析

• 5．用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個正方形ABCD，如圖所示，它的面積是50，

  AE

  =

  3

  2

  ，圖中空白的地方是一個正方形，那么這個小正方形的周長為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． 6 2

  D． 8 2
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 6．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a,b,c,記p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，那么三角形的面積為S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a,b,c,若a=5，b=6，c=7，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．6 6

  B．6 3

  C．18

  D． 19 2
  組卷：1570引用：23難度：0.8

  解析

二、填空題（每小題3分，共18分）

• 7．計算（

  7

  +1）（

  7

  -1）的結(jié)果等于

  ．
  組卷：974引用：7難度：0.8

  解析

• 8．已知x,y是實數(shù)，且滿足y=

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  +

  1

  8

  ，則

  x

  ?

  y

  的值是

  ．
  組卷：2203引用：12難度：0.7

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒．
  （1）求BC邊的長；
  （2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；
  （3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值．
  組卷：149引用：2難度：0.1

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六、（本大題共12分）

• 24．我們定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．例如，如圖（1），△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）
  
  （1）熟悉模型：如圖（2），已知△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
  （2）運用模型：如圖（3），P為等邊△ABC內(nèi)一點，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度數(shù)．小明在解決此問題時，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，這樣就有兩個等邊三角形共頂點B，然后連接CM，通過轉(zhuǎn)化的思想求出了∠APB的度數(shù)，則∠APB的度數(shù)為

  度；
  （3）深化模型：如圖（4），在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的長．
  組卷：2256引用：2難度：0.2

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