《第2章 數(shù)列》2010年單元測(cè)試卷（1）

一、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

• 1．在等比數(shù)列a_n中，若a₄=8，q=-2，則a₇的值為（　?。?/h2>

  A．-64

  B．64

  C．-48

  D．48
  組卷：410引用：12難度：0.9

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• 2．互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么x²、b²、y²三個(gè)數(shù)（　　）

  A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列

  B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列

  C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

  D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列
  組卷：116引用：7難度：0.7

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• 3．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=3，前三項(xiàng)和為21，則a₃+a₄+a₅=（　?。?/h2>

  A．33

  B．72

  C．84

  D．189
  組卷：1027引用：110難度：0.9

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n²-3n（n∈N^*），則a₄等于（　?。?/h2>

  A．11

  B．15

  C．17

  D．20
  組卷：368引用：16難度：0.9

  解析

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  x

  +

  1

  ，對(duì)于數(shù)列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），如果a₁=1，那么a₂=

  ，a_n=

  ．
  組卷：53引用：6難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分106分）

• 15．已知數(shù)列a_n，其前n項(xiàng)和為

  S

  n

  =

  3

  2

  n

  2

  +

  7

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列a_n是等差數(shù)列；
  （Ⅱ）如果數(shù)列b_n滿足a_n=log₂b_n，請(qǐng)證明數(shù)列b_n是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和；
  （Ⅲ）設(shè)

  c

  n

  =

  9

  （

  2

  a

  n

  -

  7

  ）

  （

  2

  a

  n

  -

  1

  ）

  ，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使不等式T_n＞

  k

  57

  對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．
  組卷：29引用：4難度：0.5

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• 16．已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
  （I）設(shè)a為常數(shù)，求證：{a_n}成等比數(shù)列；
  （II）設(shè)b_n=a_nf（a_n），數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和是S_n，當(dāng)

  a

  =

  2

  時(shí)，求S_n．
  組卷：296引用：6難度：0.1

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