2023-2024學(xué)年河南省洛陽市瀍河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：439引用：13難度：0.9

  解析

• 2．解一元二次方程x²+4x-1=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：618引用：20難度：0.8

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• 3．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α得到△A′B′C，且點B剛好落在A′B′上．若∠A=28°，∠BCA′=43°，則α等于（　　）

  A．36°

  B．37°

  C．38°

  D．39°
  組卷：841引用：9難度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程x²-7x-2=0的實數(shù)根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：884引用：19難度：0.9

  解析

• 5．一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)y=ax²+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7289引用：44難度：0.6

  解析

• 6．《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為（　?。?/h2>

  A．13

  B．24

  C．26

  D．28
  組卷：1322引用：8難度：0.6

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• 7．若一元二次方程x²-x-2=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-2
  組卷：62引用：1難度：0.7

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四．解答題（共7小題）

• 22．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x²-2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如表：其中，m=

  ．
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
  （3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．
  （4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)；
  ①函數(shù)圖象與x軸有

  個交點，所以對應(yīng)的方程x²-2|x|=0有

  個實數(shù)根；
  ②方程x²-2|x|=2有

  個實數(shù)根；
  ③關(guān)于x的方程x²-2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是

  ．
  組卷：289引用：8難度：0.6

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• 23．綜合與實踐
  問題情境：
  如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
  猜想證明：
  （1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
  （2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
  解決問題：
  （3）如圖①，若

  DE

  =

  3

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  ，CF=3，請直接寫出AB的長．
  
  組卷：118引用：3難度：0.2

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