2022年北京市101中學高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題共10小題．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∪B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：163引用：6難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，則不等式f（x）＜2的解集為（　?。?/h2>

  A．（-4，0）∪（0，4）	B．（0，4）
  C．（ 1 4 ，4）	D．（ 1 4 ，+∞）
  組卷：273引用：3難度：0.7

  解析

• 3．一個底面積為1的正四棱柱的頂點都在同一球面上，若此球的表面積為20π，則該四棱柱的高為（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3 2

  D． 19
  組卷：352引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=2，|

  a

  -

  2

  b

  |=2，則|

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 2

  D．1
  組卷：269引用：6難度：0.9

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• 5．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,則ac＞bd	B．若ac＞bc,則a＞b
  C．若 a c 2 ＜ b c 2 ，則a＜b	D．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d
  組卷：353引用：16難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期為4π，且對?x∈R，有f（x）≤f（

  π

  3

  ）成立，則f（x）的一個對稱中心坐標是（　　）

  A．（- 2 π 3 ，0）

  B．（- π 3 ，0）

  C．（ 2 π 3 ，0）

  D．（ 5 π 3 ，0）
  組卷：206引用：12難度：0.7

  解析

• 7．一個圓周上有8個點，連接任意兩點畫出弦．如果有一對弦不相交且沒有共同的端點，我們稱它們?yōu)橐唤M“自由弦對”．則此圓上的“自由弦對”總組數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70

  B．140

  C．210

  D．280
  組卷：46引用：3難度：0.6

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三、解答題共6小題．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  ，離心率

  e

  =

  6

  3

  ．直線l：x=my+1與x軸交于點A，與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點．自點E，F(xiàn)分別向直線x=3作垂線，垂足分別為E₁，F(xiàn)₁．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程及焦點坐標；
  （Ⅱ）記△AEE₁，△AE₁F₁，△AFF₁的面積分別為S₁，S₂，S₃，試證明

  S

  1

  S

  3

  S

  2

  2

  為定值．
  組卷：281引用：4難度：0.3

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• 21．設正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  a n 2 ， a n 為偶數(shù) ，

  a n + 3 ， a n 為奇數(shù) ．

  （n=1，2，…）．
  （Ⅰ）若a₅=1，請寫出a₁所有可能的取值；
  （Ⅱ）記集合

  M

  =

  {

  a

  n

  |

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，證明：若集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，則M的所有元素都是3的倍數(shù)；
  （Ⅲ）若{a_n}為周期數(shù)列，求a₁所有可能的取值．
  組卷：178引用：2難度：0.4

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