人教五四新版九年級(jí)（下）中考題單元試卷：第33章 相似（04）

一、選擇題（共6小題）

• 1．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=

  2

  ；⑤S_{四邊形CDEF}=

  5

  2

  S_△ABF，其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：4645引用：56難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：1922引用：65難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=-

  1

  x

  、y=

  2

  x

  的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為（　?。?/h2>

  A．逐漸變小

  B．逐漸變大

  C．時(shí)大時(shí)小

  D．保持不變
  組卷：4997引用：71難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．3

  D．12
  組卷：3224引用：84難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．9

  D．6
  組卷：1114引用：54難度：0.9

  解析

• 6．若兩個(gè)扇形滿(mǎn)足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱(chēng)這兩個(gè)扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A₁O₁B₁是相似扇形，且半徑OA：O₁A₁=k（k為不等于0的常數(shù)）．那么下面四個(gè)結(jié)論：
  ①∠AOB=∠A₁O₁B₁；②△AOB∽△A₁O₁B₁；③

  AB

  A

  1

  B

  1

  =k；④扇形AOB與扇形A₁O₁B₁的面積之比為k²．
  成立的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1179引用：61難度：0.9

  解析

二、填空題（共11小題）

• 7．如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10

  2

  ．四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是

  ．
  組卷：2026引用：60難度：0.7

  解析

• 8．現(xiàn)有多個(gè)全等直角三角形，先取三個(gè)拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．
  （1）若取四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點(diǎn)，BS分別交AC，CD，DE于P，Q，R，則BP：PQ：QR：RS=

   

  
  （2）若取五個(gè)直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點(diǎn)，BT分別交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，則BP：PQ：QR：RS：ST=

   

  ．
  
  組卷：2083引用：55難度：0.9

  解析

• 9．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=

  2

  3

  EH，AD⊥BC，那么EH的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：9889引用：63難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，

  AE

  EC

  =

  2

  3

  ，則△ADE與△ABC的面積比為

   

  ．
  組卷：1296引用：59難度：0.9

  解析

三、解答題（共13小題）

• 29．如圖，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E．
  （1）若

  AD

  DB

  =

  1

  3

  ，AE=2，求EC的長(zhǎng)；
  （2）設(shè)點(diǎn)F在線(xiàn)段EC上，點(diǎn)G在射線(xiàn)CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P．問(wèn)：線(xiàn)段CP可能是△CFG的高線(xiàn)還是中線(xiàn)？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：312引用：55難度：0.5

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• 30．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求

  DE

  BC

  的值．
  組卷：4348引用：59難度：0.7

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