2022年山東省實驗中學高考數(shù)學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．集合A={x|2x²+x-15＜0}，B={-4，-2，0，2，4}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，0，2，4}

  B．{-2，0，2}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  組卷：117引用：3難度：0.9

  解析

• 2．復數(shù)z=

  2

  i

  +

  1

  （i為虛數(shù)單位）的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：60引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所在女子中有0.25%患有色盲癥．設男子和女子的人數(shù)相等，隨機抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，則其為男子的概率為（　?。?/h2>

  A． 10 11

  B． 20 21

  C． 11 21

  D． 1 12
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

• 4．早期的畢達哥拉斯學派學者注意到用等邊三角形或正方形為表面可構成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個面和多面角都全等．已知正二十面體是由20個等邊三角形所組成的正多面體，共有12個頂點，30條棱，20個面，正二十面體的體積公式為

  V

  =

  （

  15

  +

  5

  5

  ）

  12

  a

  3

  （其中a為棱長），已知一個正二十面體各棱長之和為

  30

  3

  ，則該正二十面體內(nèi)切球的半徑為（　?。?/h2>

  A． 3 + 5 2

  B． 3 + 5 4

  C． 3 + 5 6

  D． 3 + 5 12
  組卷：221引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  +

  1

  在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：183引用：11難度：0.7

  解析

• 6．定義在[0，π]上的函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  有零點，且函數(shù)的值域

  M

  ?

  [

  -

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，則ω的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 4 3 ]

  B． [ 4 3 ， 2 ]

  C． [ 1 6 ， 4 3 ]

  D． [ 1 6 ， 2 ]
  組卷：441引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁、F₂是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F₂關于直線y=

  bx

  a

  對稱，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D．2
  組卷：525引用：24難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，過其右焦點F₂且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為Q，在y軸上是否存在定點P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：332引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
  （2）若關于x的方程lnx=xe^x-ex²+kx-1有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；
  （3）證明：

  ln

  2

  2

  2

  +

  ln

  3

  3

  2

  +

  ?

  +

  lnn

  n

  2

  ＜

  2

  n

  2

  -

  n

  -

  1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  組卷：282引用：1難度：0.4

  解析